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Calculadora do Número de Graham

Calcule o preço máximo de valor justo utilizando a fórmula de Graham

Fórmulas de Graham

Número de Graham
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PER x PBV Implícito
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Margem de Segurança
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Compreender o Número de Graham

O Número de Graham, baptizado em homenagem a Benjamin Graham (o pai do investimento em valor e mentor de Warren Buffett), calcula o preço máximo que um investidor defensivo deveria pagar por uma acção. Combina os resultados e o valor contabilístico numa única estimativa de valor justo.

A fórmula é: raiz quadrada de (22,5 × EPS × VCA). O 22,5 resulta dos critérios de Graham: PER máximo de 15 e PBV máximo de 1,5 (15 × 1,5 = 22,5). Uma acção transaccionada abaixo do seu Número de Graham pode estar subavaliada e merece análise mais detalhada.

Graham desenvolveu este crivo para o seu 'investidor defensivo' — alguém que procura rendibilidades adequadas com risco mínimo. É conservador por desenho, filtrando empresas com avaliações razoáveis face tanto aos resultados como aos activos do balanço.

Critérios de Investimento de Graham

📊

PER <= 15

A acção não deve estar cara em relação aos resultados gerados.

📚

PBV <= 1,5

A acção não deve estar cara em relação ao valor contabilístico.

✖️

PER x PBV <= 22,5

Métrica combinada incorporada na fórmula do Número de Graham.

🛡️

Margem de Segurança

Compre significativamente abaixo do valor calculado para se proteger de erros.

Exemplos do Número de Graham

AcçãoEPSVCAGraham #Se Preço
Exemplo A5 €40 €67,08 €
Exemplo B3 €25 €41,08 €
Exemplo C8 €60 €103,92 €
Exemplo D2 €15 €25,98 €
Banco4 €35 €56,12 €

Usar o Número de Graham

🎯

Exigir Margem de Segurança

Não compre directamente ao Número de Graham. Aponte para 20-30% abaixo para obter uma margem de segurança real.

📉

Requer EPS Positivo

O Número de Graham só funciona com resultados positivos. Não é possível calcular para empresas em prejuízo.

🏦

Melhor para Certos Sectores

Funciona bem para banca, utilities e industriais. É menos útil para acções tecnológicas ou de elevado crescimento.

📊

Uma Ferramenta Entre Várias

O Número de Graham é uma ferramenta de triagem. Realize sempre uma análise mais aprofundada antes de investir.

Exemplos

Triagem defensiva de uma acção do PSI-20 com EPS de 0,80 € e VCA de 6,50 €

Um pequeno investidor português está a analisar uma empresa cotada no PSI-20 do Euronext Lisbon (por exemplo, do sector da energia ou da banca) com EPS dos últimos 12 meses de 0,80 € e valor contabilístico por acção de 6,50 €. A cotação actual em bolsa é de 6,10 €. Pretende aplicar o crivo defensivo do Número de Graham descrito por Benjamin Graham em 'O Investidor Inteligente' antes de adquirir o título através do seu intermediário financeiro registado na CMVM.

ResultadoNúmero de Graham = 10,82 €; margem de segurança aproximada de 43,6%.

Passo 1 — multiplicar 22,5 por 0,80 € (EPS) e por 6,50 € (VCA) obtém-se 117. Passo 2 — extrair a raiz quadrada de 117 resulta em 10,82 €, o tecto teórico de Graham para o preço justo defensivo. Passo 3 — comparar com a cotação de 6,10 €: a acção transacciona cerca de 43,6% abaixo do Número de Graham, o que sugere uma margem de segurança bastante confortável face ao mínimo de 33% recomendado pelo próprio Graham. Passo 4 — antes de investir, o subscritor deve confirmar nas contas anuais e relatórios trimestrais reportados ao mercado (disponíveis no Sistema de Difusão de Informação da CMVM em cmvm.pt) que o EPS e o VCA utilizados estão auditados segundo as IFRS adoptadas pela UE, e que a empresa cumpre os restantes critérios qualitativos do investidor defensivo: dimensão adequada, solidez financeira, dividendos contínuos e crescimento moderado dos resultados ao longo de uma década.

Perguntas frequentes

O que é o Número de Graham e quem foi Benjamin Graham?

O Número de Graham é uma fórmula de avaliação conservadora proposta por Benjamin Graham (1894-1976), economista, professor da Columbia Business School e mentor de Warren Buffett, considerado o pai do investimento em valor. Foi descrita na obra 'The Intelligent Investor' (traduzida em Portugal como 'O Investidor Inteligente'), nos capítulos dedicados ao investidor defensivo. A fórmula é raiz quadrada de (22,5 × EPS × VCA) e representa o preço máximo que um investidor passivo deveria estar disposto a pagar por uma acção que cumpra os restantes critérios defensivos de Graham. O multiplicador 22,5 resulta da combinação de um PER máximo de 15 com um PBV máximo de 1,5 (15 × 1,5 = 22,5). Para os investidores particulares portugueses que operam no Euronext Lisbon através de intermediários financeiros registados na CMVM (Comissão do Mercado de Valores Mobiliários), serve como filtro inicial de triagem antes de uma análise fundamental aprofundada.

Como é que o Número de Graham se relaciona com o valor intrínseco?

O Número de Graham é um tecto de preço conservador calculado apenas a partir do EPS reportado e do valor contabilístico por acção (VCA), não constituindo uma estimativa completa do valor intrínseco. O valor intrínseco, tal como definido pelo Professor Aswath Damodaran na NYU Stern School of Business, é tipicamente obtido por modelos de fluxos de caixa descontados (DCF) que incorporam crescimento, taxa de desconto ajustada ao risco e valor terminal. O Número de Graham ignora completamente o crescimento futuro e age como um preço justo defensivo. Por essa razão, deve ser visto como um crivo prévio, não como uma valorização única e definitiva. Em Portugal, os relatórios de contas das empresas cotadas no PSI-20 publicados no portal de difusão da CMVM (cmvm.pt) fornecem os dados de EPS e VCA segundo as IFRS necessários para o cálculo.

Quando é que o Número de Graham falha como ferramenta de avaliação?

Tem um desempenho fraco em empresas com poucos activos tangíveis, como software, marcas de consumo, consultoria, biotecnologia ou farmacêutica. Nestes negócios, a maior parte do valor reside em activos intangíveis (marcas, patentes, capital humano, propriedade intelectual) que, segundo as IFRS adoptadas pela União Europeia (em particular a IAS 38), só são reconhecidos no balanço em condições muito restritas. O valor contabilístico subestima dessa forma o capital económico real, e a fórmula tende a sinalizar todos os bons negócios de crescimento como sobreavaliados ou a excluí-los do crivo. Para acções tecnológicas cotadas no Euronext, na NASDAQ ou em outras praças, é preferível complementar com modelos de DCF, múltiplos sectoriais e análise qualitativa do moat económico.

Como é que a margem de segurança se aplica ao Número de Graham?

O Número de Graham representa um tecto de preço, não um preço de compra. Graham defendia repetidamente em 'O Investidor Inteligente' que se deve comprar com pelo menos um terço (33%) abaixo do valor estimado. A maioria dos investidores em valor aplica um desconto adicional de 25% a 50% sobre o Número de Graham calculado antes de considerar uma aquisição. A margem de segurança cobre erros nas estimativas de EPS, de VCA e de juízo qualitativo, e protege ainda contra riscos macroeconómicos não modelados (subida da inflação registada pelo INE, alteração de políticas monetárias do BCE, choques cambiais ou perdas de qualidade do crédito). No contexto português, dada a menor liquidez de algumas acções do PSI-20 face às grandes praças, faz sentido exigir uma margem ainda mais generosa.

Que limites de PER e PBV estão implícitos na constante 22,5?

A constante 22,5 resulta directamente dos dois tectos que Graham impunha ao investidor defensivo: PER (price-to-earnings, em português rácio preço/resultado) não superior a 15 e PBV (price-to-book, em português rácio preço/valor contabilístico) não superior a 1,5. O produto dos dois é 22,5, pelo que uma acção transaccionada exactamente ao Número de Graham se situa sobre a fronteira de ambas as regras simultaneamente. Qualquer margem de segurança significativa empurra os múltiplos implícitos para baixo destes tectos. Em economias com taxas de juro muito baixas, como o período pós-2014 marcado pelas decisões de política monetária do Banco Central Europeu, alguns autores sugerem flexibilizar estes tectos, mas a versão clássica mantém-se como referência conservadora.

Porque é que a fórmula não funciona com EPS negativo ou nulo?

A raiz quadrada só devolve um número real quando tanto o EPS como o VCA são positivos. Uma empresa em prejuízo não tem um piso de resultados defensivo, que é justamente o tipo de negócio que Graham queria que o investidor defensivo evitasse. Para empresas cíclicas com resultados temporariamente negativos, pode usar-se um EPS médio normalizado de 5 a 10 anos. Para empresas em pré-rentabilidade (startups, biotecnologia em fase clínica), o Número de Graham não é aplicável e devem usar-se outros métodos como valor patrimonial tangível, valor de liquidação ou múltiplos de vendas. Os investidores que operam através de bancos comerciais ou correctoras supervisionadas pela CMVM devem confirmar nos prospectos e contas auditadas se os resultados negativos são pontuais ou estruturais.

O Número de Graham serve para o investidor defensivo ou para o investidor empreendedor?

Graham escreveu a fórmula especificamente para o investidor defensivo em 'O Investidor Inteligente' — o accionista passivo que pretende rendibilidades adequadas sem realizar análise aprofundada nem dedicar muito tempo ao acompanhamento das suas posições. O investidor empreendedor (também traduzido como 'agressivo' ou 'activo'), que dedica horas semanais a investigação fundamental, pode relaxar o tecto de 22,5 e recorrer a modelos mais ricos: a fórmula de crescimento de Graham (V = EPS × (8,5 + 2g)), análise DCF segundo a metodologia de Damodaran, ou análise comparativa de múltiplos por sector. Esta distinção é central na obra e deve orientar a escolha das ferramentas. No mercado português, a maioria dos pequenos investidores particulares enquadra-se no perfil defensivo descrito por Graham.

Fontes

Dicas Pro

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