Goniometrie Calculator
Bereken goniometrische functies, inverse functies en los driehoeken op
Goniometrische functies
Goniometrie begrijpen
Goniometrie bestudeert de relaties tussen hoeken en zijden van driehoeken. Het is fundamenteel voor wiskunde, natuurkunde, techniek, astronomie en vele andere vakgebieden.
De zes goniometrische functies - sinus, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens - relateren een hoek aan verhoudingen van zijden in een rechthoekige driehoek.
Goniometrie verbindt meetkunde met algebra en maakt het mogelijk problemen op te lossen met hoeken, afstanden en periodiek gedrag.
De zes goniometrische functies
Sinus (sin)
Overstaand / Hypotenusa. Primaire functie voor golven en trillingen.
Cosinus (cos)
Aanliggend / Hypotenusa. 90° faseverschuiving van sinus.
Tangens (tan)
Overstaand / Aanliggend = sin/cos. Helling van een lijn onder hoek theta.
Omgekeerden
csc = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan.
Veelvoorkomende hoekwaarden
Leer deze speciale hoekwaarden uit je hoofd voor snelle referentie:
| Hoek | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° (0) | 0 | 1 | 0 |
| 30° (pi/6) | 1/2 | wortel 3/2 | 1/wortel 3 |
| 45° (pi/4) | wortel 2/2 | wortel 2/2 | 1 |
| 60° (pi/3) | wortel 3/2 | 1/2 | wortel 3 |
| 90° (pi/2) | 1 | 0 | ongedefinieerd |
| 180° (pi) | 0 | -1 | 0 |
Belangrijke goniometrische identiteiten
Pythagoras-identiteiten
sin2theta + cos2theta = 1, 1 + tan2theta = sec2theta, 1 + cot2theta = csc2theta. Afgeleid van de stelling van Pythagoras.
Som/verschil-formules
sin(A+-B) = sinA*cosB +- cosA*sinB. cos(A+-B) = cosA*cosB -+ sinA*sinB. Essentieel voor het combineren van hoeken.
Dubbele-hoekformules
sin(2theta) = 2sin theta*cos theta. cos(2theta) = cos2theta - sin2theta.
Cofunctie-identiteiten
sin(90°-theta) = cos theta, cos(90°-theta) = sin theta. Functies van complementaire hoeken zijn gerelateerd.
Veelgestelde vragen
Wanneer moet ik graden vs radialen gebruiken?
Gebruik graden voor alledaagse hoeken (architectuur, navigatie). Gebruik radialen voor calculus, natuurkunde en gevorderde wiskunde. pi radialen = 180°.
Waarom is tan(90°) ongedefinieerd?
tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0. Delen door nul is ongedefinieerd. De tangensfunctie heeft verticale asymptoten bij 90°, 270°, etc.
Wat zijn inverse goniometrische functies?
arcsin, arccos, arctan vinden de hoek bij een gegeven verhouding. Als sin(30°) = 0,5, dan is arcsin(0,5) = 30°.
Hoe los ik een driehoek op?
Gebruik de sinusregel (a/sinA = b/sinB = c/sinC) als je een hoek en de overstaande zijde kent. Gebruik de cosinusregel (c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC) voor andere gevallen.
Handige Tips
- Sla deze calculator op als bladwijzer voor snelle toegang
- Gebruik de deelknop om je resultaten te versturen
- Probeer verschillende scenario's om resultaten te vergelijken
- Bekijk onze gerelateerde calculators voor meer informatie
Vind je deze calculator handig? Deel hem: