„GAGA HHAG“ steht für Gegenkathete-Ankathete-Gegenkathete-Ankathete über Hypotenuse-Hypotenuse-Ankathete-Gegenkathete und merkt die Reihenfolge: Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse, Kosinus = Ankathete/Hypotenuse, Tangens = Gegenkathete/Ankathete. Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel, Gegen- und Ankathete werden bezogen auf den betrachteten Winkel benannt.

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1 um den Koordinatenursprung. Für einen Winkel θ, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse, hat der zugehörige Kreispunkt die Koordinaten (cos θ, sin θ). Dadurch sind Sinus und Kosinus auch für Winkel über 90° und negative Winkel definiert, ihre Vorzeichen in den vier Quadranten lassen sich direkt ablesen, und die Periodizität von 360° (bzw. 2π) wird anschaulich.

Verwenden Sie die Beziehung: Bogenmaß = Grad × π/180 und Grad = Bogenmaß × 180/π. Beispiele: 180° = π rad, 90° = π/2 rad, 60° = π/3 rad, 30° = π/6 rad. In der Analysis und in der Physik wird fast immer das Bogenmaß genutzt, weil dann Ableitungen wie d/dx sin x = cos x gelten. Achten Sie vor jeder sin-, cos- oder tan-Berechnung auf den Modus Ihres Rechners (DEG/RAD).

Merken Sie sich die Werte für 0°, 30°, 45°, 60° und 90°: sin(0°)=0, sin(30°)=1/2, sin(45°)=√2/2, sin(60°)=√3/2, sin(90°)=1. Für den Kosinus gilt die gleiche Reihe rückwärts: cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2, cos(45°)=√2/2, cos(60°)=1/2, cos(90°)=0. Der Tangens folgt aus tan = sin/cos: tan(45°)=1, tan(60°)=√3, tan(90°) ist nicht definiert.

Der Sinussatz (a/sinα = b/sinβ = c/sinγ) eignet sich, wenn zwei Winkel und eine Seite (WSW oder SWW) oder zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel (SsW) bekannt sind. Der Kosinussatz (c² = a² + b² − 2ab·cosγ) ist nötig, sobald drei Seiten (SSS) oder zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS) gegeben sind – der Sinussatz allein reicht hier nicht aus.

Es gilt tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Für θ = 90° wird cos(90°) = 0, sodass durch null geteilt würde. Deshalb ist tan(90°) nicht definiert; die Tangensfunktion hat dort eine senkrechte Asymptote. Das gleiche Verhalten tritt bei 270°, 450° usw. auf, also bei allen Winkeln der Form 90° + k·180° (k ganzzahlig).

Die Umkehrfunktionen arcsin, arccos und arctan (auch sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) liefern zu einem gegebenen Funktionswert den zugehörigen Winkel. Beispiel: arcsin(0,5) = 30°, weil sin(30°) = 0,5. Damit jede Umkehrfunktion eindeutig ist, werden die Wertebereiche eingeschränkt: arcsin und arctan liefern Werte in [−90°, 90°], arccos in [0°, 180°].