Calculateur de trigonometrie
Calculez les fonctions trigonometriques, les fonctions inverses et resolvez des triangles
Fonctions trigonometriques
Comprendre la trigonometrie
La trigonometrie est l'etude des relations entre les angles et les cotes des triangles. Le mot vient du grec : 'trigonon' (triangle) et 'metron' (mesure). Elle est fondamentale en mathematiques, physique, ingenierie, astronomie et bien d'autres domaines.
Les six fonctions trigonometriques - sinus, cosinus, tangente, cosecante, secante et cotangente - relient un angle aux rapports des cotes d'un triangle rectangle. Ces fonctions s'etendent au-dela des triangles pour decrire les phenomenes periodiques comme les ondes et le mouvement circulaire.
Les six fonctions trigonometriques
Sinus (sin)
Oppose / Hypotenuse. Fonction principale pour les ondes et oscillations.
Cosinus (cos)
Adjacent / Hypotenuse. Dephasage de 90 deg par rapport au sinus.
Tangente (tan)
Oppose / Adjacent = sin/cos. Pente d'une droite a l'angle theta.
Reciproques
csc = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan.
Valeurs d'angles courants
Memorisez ces valeurs d'angles speciaux pour une reference rapide :
| Angle | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0 deg (0) | 0 | 1 | 0 |
| 30 deg (pi/6) | 1/2 | racine(3)/2 | 1/racine(3) |
| 45 deg (pi/4) | racine(2)/2 | racine(2)/2 | 1 |
| 60 deg (pi/3) | racine(3)/2 | 1/2 | racine(3) |
| 90 deg (pi/2) | 1 | 0 | indefini |
| 180 deg (pi) | 0 | -1 | 0 |
Identites trigonometriques cles
Identites pythagoriciennes
sin2(theta) + cos2(theta) = 1, 1 + tan2(theta) = sec2(theta), 1 + cot2(theta) = csc2(theta). Derivees du theoreme de Pythagore.
Formules de somme/difference
sin(A+/-B) = sinA.cosB +/- cosA.sinB. cos(A+/-B) = cosA.cosB -/+ sinA.sinB. Essentielles pour combiner des angles.
Formules d'angle double
sin(2theta) = 2sin(theta).cos(theta). cos(2theta) = cos2(theta) - sin2(theta) = 2cos2(theta) - 1 = 1 - 2sin2(theta).
Identites de co-fonctions
sin(90 deg-theta) = cos(theta), cos(90 deg-theta) = sin(theta). Les fonctions d'angles complementaires sont liees.
Questions frequemment posees
Quand utiliser les degres vs les radians ?
Utilisez les degres pour les angles quotidiens (architecture, navigation). Utilisez les radians pour le calcul differentiel, la physique et les maths avancees - ils simplifient les formules. pi radians = 180 deg.
Pourquoi tan(90 deg) est-il indefini ?
tan(90 deg) = sin(90 deg)/cos(90 deg) = 1/0. La division par zero est indefinie. La fonction tangente a des asymptotes verticales a 90 deg, 270 deg, etc.
Que sont les fonctions trigonometriques inverses ?
arcsin, arccos, arctan (aussi ecrites sin-1, cos-1, tan-1) trouvent l'angle correspondant a un rapport. Si sin(30 deg) = 0,5, alors arcsin(0,5) = 30 deg.
Comment resoudre un triangle ?
Utilisez la loi des sinus (a/sinA = b/sinB = c/sinC) quand vous connaissez un angle et son cote oppose. Utilisez la loi des cosinus (c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC) pour les autres cas.
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