Calculateur d'ecart type
Calculez l'ecart type, la variance et la moyenne de votre jeu de donnees
Formules d'ecart type
Qu'est-ce que l'ecart type ?
L'ecart type (ET) est une mesure de la dispersion des valeurs dans un jeu de donnees. Il indique, en moyenne, a quelle distance chaque valeur se trouve de la moyenne. Un ecart type faible signifie que les valeurs sont regroupees pres de la moyenne, tandis qu'un ecart type eleve indique que les valeurs sont reparties sur une plage plus large.
L'ecart type est la racine carree de la variance. Alors que la variance nous donne des unites au carre, l'ecart type revient aux unites d'origine de mesure, ce qui le rend plus interpretable. Par exemple, si vous mesurez des tailles en centimetres, l'ecart type est aussi en centimetres.
Dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un ecart type de la moyenne, 95 % dans deux ecarts types, et 99,7 % dans trois. Cette regle 68-95-99,7 est fondamentale en statistiques et controle qualite.
Ecart type de population vs d'echantillon
ET population (sigma)
A utiliser quand vous avez les donnees de toute la population. Division par N (effectif total).
ET echantillon (s)
A utiliser quand les donnees sont un echantillon d'une population plus large. Division par n-1 (correction de Bessel).
Variance (sigma2 ou s2)
Ecart type au carre. Utile pour les calculs statistiques.
Coefficient de variation
ET/Moyenne x 100 %. Compare la variabilite entre des jeux de donnees d'echelles differentes.
Interpretation de l'ecart type
Ce que differentes valeurs d'ecart type signifient pour vos donnees :
| Plage d'ET | Interpretation | Distribution | Action |
|---|---|---|---|
| Tres faible | Valeurs tres groupees | Courbe en cloche etroite | Forte coherence |
| Faible | Regroupement modere | Distribution normale | Variation typique |
| Moyen | Dispersion moderee | Distribution plus large | Examiner les valeurs aberrantes |
| Eleve | Valeurs tres dispersees | Distribution plate | Rechercher les causes |
| Tres eleve | Variation extreme | Possible bimodale | Verifier la qualite des donnees |
Calcul etape par etape
Calculer la moyenne
Additionnez toutes les valeurs et divisez par l'effectif. Moyenne = Somme(x) / n. C'est votre point central pour mesurer l'ecart.
Trouver les ecarts
Soustrayez la moyenne de chaque valeur. Certains ecarts seront positifs, d'autres negatifs. Ils totalisent zero.
Elever les ecarts au carre
Elevez chaque ecart au carre pour rendre toutes les valeurs positives. Cela donne aussi plus de poids aux ecarts importants.
Calculer la variance et l'ET
Faites la moyenne des ecarts au carre (utilisez n pour la population, n-1 pour l'echantillon), puis prenez la racine carree pour l'ET.
Questions frequemment posees
Quand utiliser l'ecart type de population vs d'echantillon ?
Utilisez l'ET de population quand vos donnees incluent tous les membres du groupe etudie (ex. tous les employes). Utilisez l'ET d'echantillon quand vous avez pris un sous-ensemble d'un groupe plus large (ex. enquete sur 100 des 10 000 clients).
Pourquoi diviser par n-1 pour l'ecart type d'echantillon ?
C'est la correction de Bessel. Elle corrige le biais qui survient parce que nous estimons la moyenne de la population a partir de l'echantillon. Diviser par n-1 donne une estimation non biaisee de la variance de la population.
L'ecart type peut-il etre negatif ?
Non, l'ecart type est toujours positif ou nul. C'est la racine carree de la variance (qui est toujours positive car on eleve les ecarts au carre). ET = 0 uniquement quand toutes les valeurs sont identiques.
Quelle est la difference entre ecart type et erreur standard ?
L'ecart type mesure la dispersion de vos donnees. L'erreur standard (ES = ET/racine(n)) mesure la precision avec laquelle votre moyenne d'echantillon estime la moyenne de la population. L'ES diminue quand la taille de l'echantillon augmente.
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