La varianza è la media degli scarti al quadrato rispetto alla media, quindi le sue unità sono le unità originali al quadrato (per esempio cm²). La deviazione standard è la radice quadrata della varianza e torna alle unità originali (cm), risultando più facile da interpretare. La varianza è invece più comoda da gestire algebricamente nei calcoli teorici.

Dividete per N quando i dati rappresentano l'intera popolazione che vi interessa (per esempio i voti di tutti gli studenti di una singola classe del liceo). Dividete per n−1 quando i dati sono un campione tratto da una popolazione più ampia che volete stimare (per esempio 500 famiglie italiane su milioni). Il denominatore n−1 è la correzione di Bessel e produce uno stimatore non distorto della varianza della popolazione.

Il coefficiente di variazione (CV) è il rapporto tra deviazione standard e media, in genere espresso in percentuale: CV = (DS / media) × 100%. Si usa per confrontare la variabilità di set di dati con scale o unità diverse. Per esempio, una DS di 5.000 € su uno stipendio medio di 30.000 € (CV ≈ 16,7%) indica una dispersione molto diversa rispetto alla stessa DS su uno stipendio di 300.000 € (CV ≈ 1,7%).

Per dati che seguono in modo approssimativo una distribuzione normale, circa il 68% dei valori si trova entro ±1 DS dalla media, il 95% entro ±2 DS e il 99,7% entro ±3 DS. È una regola pratica utile per il controllo statistico di processo e per individuare osservazioni anomale, ma vale solo per distribuzioni grossomodo normali: distribuzioni asimmetriche o con code pesanti possono discostarsi sensibilmente da queste percentuali.

Sì. L'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT) pubblica regolarmente indicatori di dispersione, errori standard e intervalli di confidenza nei rapporti su redditi, prezzi al consumo, forze di lavoro e Indagine sulle Condizioni di Vita (EU-SILC). Per le indagini campionarie ISTAT usa la deviazione standard del campione (denominatore n−1) e fornisce errori standard come misura della precisione delle stime, in linea con gli standard di qualità di Eurostat.

Sì. Le Indicazioni Nazionali del Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM) includono la deviazione standard e la varianza tra gli argomenti del nucleo "Dati e previsioni" nei licei scientifici e nei corsi di matematica delle scuole secondarie di secondo grado, in genere al terzo o quarto anno. Concetti come campione, popolazione e correzione di Bessel sono ripresi più approfonditamente nei corsi universitari di Statistica e Probabilità.

Molto sensibile. Poiché gli scarti vengono elevati al quadrato, un singolo valore estremo può aumentare in modo notevole la DS. Se i vostri dati contengono outlier o code pesanti, è buona pratica affiancare alla DS misure di dispersione robuste come l'intervallo interquartile (IQR) o la deviazione assoluta mediana (MAD), particolarmente raccomandate nella manualistica statistica italiana per analisi esplorative dei dati.