La desviación típica (también llamada desviación estándar y representada por σ para población o s para muestra) es una medida de dispersión que indica, en promedio, cuánto se alejan los valores de un conjunto de datos respecto a su media aritmética. Se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita su interpretación.

Para una población, σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), donde μ es la media poblacional y N el tamaño de la población. Se calcula así: (1) hallar la media, (2) restar la media a cada valor, (3) elevar al cuadrado esas diferencias, (4) sumarlas y dividir entre N, y (5) extraer la raíz cuadrada del resultado, que es la varianza.

La varianza es la media de las diferencias al cuadrado respecto a la media, por lo que sus unidades están elevadas al cuadrado (por ejemplo, cm²). La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y vuelve a las unidades originales (cm), lo que la hace más interpretable. La varianza es más cómoda algebraicamente; la desviación típica, más útil para comunicar resultados.

Usa la desviación típica poblacional (σ, divides entre N) cuando dispones de datos de todos los individuos del colectivo estudiado, por ejemplo las notas de todos los alumnos de una clase. Usa la desviación típica muestral (s, divides entre n−1) cuando trabajas con una muestra extraída de una población mayor y quieres estimar la dispersión de esa población.

Al calcular la media a partir de la propia muestra, las diferencias al cuadrado respecto a esa media tienden a subestimar la dispersión real de la población. Dividir entre n−1 en lugar de n compensa ese sesgo y produce un estimador insesgado de la varianza poblacional. A esto se le llama corrección de Bessel y es el comportamiento estándar en estadística inferencial.

En una distribución normal (campana de Gauss), aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de ±1 desviación típica respecto a la media, el 95% dentro de ±2σ y el 99,7% dentro de ±3σ. Esta regla solo es válida cuando los datos son aproximadamente normales; distribuciones asimétricas o con colas pesadas pueden desviarse notablemente.

No. La desviación típica siempre es mayor o igual que cero porque se obtiene como la raíz cuadrada de la varianza, que es a su vez una suma de cuadrados dividida entre un número positivo. Solo vale 0 cuando todos los valores del conjunto son idénticos y, por tanto, no hay dispersión.

Los valores atípicos (outliers) influyen mucho en la desviación típica porque las diferencias respecto a la media se elevan al cuadrado, amplificando los valores extremos. En conjuntos con outliers o colas pesadas conviene acompañar σ con medidas robustas como el rango intercuartílico (RIQ) o la desviación absoluta mediana (MAD).