La variance est la moyenne des ecarts au carre par rapport a la moyenne, donc ses unites sont les unites d'origine au carre (par exemple cm2). L'ecart type est la racine carree de la variance, ce qui ramene aux unites d'origine (cm). L'ET est plus facile a interpreter ; la variance est plus pratique pour les manipulations algebriques en statistique inferentielle.

C'est la correction de Bessel. Comme la moyenne de l'echantillon est elle-meme estimee a partir des donnees, la somme des ecarts au carre autour de cette moyenne sous-estime systematiquement la variance de la population. Diviser par n-1 plutot que par n compense ce biais et fournit un estimateur sans biais de la variance de la population, conformement aux programmes d'Eduscol en lycee et aux pratiques de l'INSEE.

Le coefficient de variation (CV) vaut ET / moyenne, souvent exprime en pourcentage. Il permet de comparer la dispersion relative de jeux de donnees avec des echelles ou des unites differentes. Par exemple, un ET de 5 000 euros n'a pas la meme portee sur un salaire moyen de 30 000 euros que sur un salaire moyen de 300 000 euros : le CV normalise par la moyenne pour rendre les comparaisons coherentes.

Pour des donnees approximativement normales (loi gaussienne), environ 68 % des valeurs se situent a moins d'un ecart type de la moyenne, 95 % a moins de deux ecarts types et 99,7 % a moins de trois ecarts types. Cette regle empirique est tres utile en controle qualite et en statistique descriptive, mais elle ne s'applique pas aux distributions fortement asymetriques ou a queues lourdes.

Oui, fortement. Comme les ecarts sont eleves au carre, une seule valeur extreme peut gonfler considerablement l'ecart type. Si vos donnees contiennent des valeurs aberrantes ou des queues lourdes, l'INSEE et l'INRIA recommandent d'utiliser egalement des mesures robustes de dispersion comme l'ecart interquartile (EIQ) ou l'ecart absolu median (MAD).

L'INSEE (Institut national de la statistique et des etudes economiques) publie regulierement des indicateurs de dispersion (ecart type, variance, coefficient de variation, deciles) pour les revenus, les salaires et la demographie. Les enquetes par sondage utilisent generalement l'ecart type d'echantillon avec correction de Bessel, et le calcul de l'erreur standard sert a construire les intervalles de confiance publies.

L'ecart type mesure la dispersion des valeurs individuelles autour de la moyenne. L'erreur standard de la moyenne (ES = ET / racine(n)) mesure la precision avec laquelle la moyenne d'echantillon estime la moyenne de la population. L'erreur standard diminue lorsque la taille de l'echantillon augmente, alors que l'ecart type decrit une variabilite intrinseque qui ne diminue pas avec plus de donnees.