Calculateur du Theoreme de Pythagore
Trouvez le cote manquant de tout triangle rectangle en utilisant a2 + b2 = c2
Theoreme de Pythagore
Qu'est-ce que le theoreme de Pythagore ?
Le theoreme de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse (le cote oppose a l'angle droit) est egal a la somme des carres des deux autres cotes. Exprime par a2 + b2 = c2, c'est l'une des relations les plus fondamentales en mathematiques.
Nomme d'apres le mathematicien grec antique Pythagore (env. 570-495 av. J.-C.), bien que la relation etait connue des Babyloniens et des Indiens des siecles plus tot. Le theoreme ne s'applique qu'aux triangles rectangles, ceux ayant un angle de 90 degres.
Ce theoreme est le fondement des calculs de distance, de la mesure des diagonales en construction au calcul des distances en geometrie des coordonnees. Il est essentiel en trigonometrie, physique, ingenierie, navigation et infographie.
Comprendre les parties du triangle
Hypotenuse (c)
Le plus long cote, oppose a l'angle droit. Toujours le cote que vous trouvez avec racine(a2 + b2).
Cathetes (a et b)
Les deux cotes qui forment l'angle droit. Interchangeables dans la formule.
Angle droit
L'angle de 90 degres forme entre les deux cathetes. Marque par un petit carre.
Aire
Aire = 1/2 x a x b pour un triangle rectangle.
Triplets pythagoriciens courants
Les triplets pythagoriciens sont des ensembles de trois entiers qui satisfont a2 + b2 = c2 :
| a | b | c | Multiples |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 |
| 5 | 12 | 13 | 10-24-26, 15-36-39 |
| 8 | 15 | 17 | 16-30-34 |
| 7 | 24 | 25 | 14-48-50 |
| 20 | 21 | 29 | 40-42-58 |
| 9 | 40 | 41 | 18-80-82 |
Applications dans le monde reel
Construction
Verifiez si les angles sont droits avec la regle du 3-4-5. Mesurez 3 metres d'un cote, 4 metres de l'autre - la diagonale devrait etre exactement 5 metres pour un angle droit.
Navigation
Calculez la distance en ligne droite entre deux points. Si vous allez 3 km a l'est et 4 km au nord, vous etes a 5 km de votre point de depart.
Securite des echelles
Determinez le placement sur d'une echelle. Une echelle de 7,5 m placee a 2 m du mur atteint environ 7,2 m de hauteur.
Taille d'ecran
Les tailles de TV et moniteur sont mesurees en diagonale. Un ecran 16:9 de 100 cm de large et 56 cm de haut fait environ 115 cm de diagonale.
Questions frequemment posees
Et si je ne connais que deux cotes ?
Vous pouvez toujours trouver le troisieme cote. Si vous connaissez les deux cathetes, utilisez c = racine(a2 + b2). Si vous connaissez l'hypotenuse et une cathete, utilisez a = racine(c2 - b2). L'hypotenuse doit toujours etre le plus long cote.
Cela fonctionne-t-il pour les triangles non rectangles ?
Non, le theoreme de Pythagore ne fonctionne que pour les triangles rectangles. Pour les autres triangles, utilisez la loi des cosinus : c2 = a2 + b2 - 2ab x cos(C).
Comment trouver la distance entre deux points ?
Utilisez d = racine[(x2-x1)2 + (y2-y1)2]. C'est le theoreme de Pythagore applique aux distances horizontale et verticale entre les points.
Quelle est la version 3D ?
En 3D, la diagonale d'un pave est d = racine(a2 + b2 + c2), ou a, b, c sont les trois dimensions. C'est une extension du theoreme 2D.
Astuces Pro
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