Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist: a² + b² = c². Die Hypotenuse ist dabei stets die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten (a und b). Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse (c). Nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt diese Bezeichnung.

Im Bauwesen prüft man mit der 3-4-5-Regel rechte Winkel, etwa beim Setzen von Fundamenten, Mauern oder Trockenbauwänden. Misst man 3 m auf einer Kante und 4 m auf der anderen, muss die Diagonale exakt 5 m betragen, damit der Winkel 90° entspricht. Dieses Verfahren ist in der DIN-konformen Baupraxis Standard.

Pythagoreische Tripel sind drei ganze Zahlen (a, b, c), die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen. Die bekanntesten primitiven Tripel sind 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 und 7-24-25. Jedes Vielfache eines Tripels ist wiederum ein Tripel, beispielsweise 6-8-10 oder 9-12-15.

Ja, die räumliche Erweiterung lautet d = √(a² + b² + c²) für die Raumdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c. Für einen Einheitswürfel mit a = b = c = 1 ergibt sich eine Raumdiagonale von √3 ≈ 1,732.

Die Umkehrung besagt: Erfüllen drei Seitenlängen die Gleichung a² + b² = c², so ist das zugehörige Dreieck rechtwinklig, wobei der rechte Winkel der Seite c gegenüberliegt. In der Praxis bestätigt dies, ob ein Winkel allein anhand der Seitenmessungen tatsächlich 90° beträgt.

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse und cos(α) = Ankathete/Hypotenuse. Durch Quadrieren und Addieren folgt sin²(α) + cos²(α) = 1, die fundamentale trigonometrische Identität, die unmittelbar aus dem Satz des Pythagoras hervorgeht.