Pode sempre encontrar o terceiro lado. Se conhecer os dois catetos, use c = √(a² + b²). Se conhecer a hipotenusa e um cateto, use a = √(c² − b²). A hipotenusa deve ser sempre o lado mais comprido. Esta é uma competência essencial avaliada nas Provas de Aferição do 8.º ano pelo IAVE — Instituto de Avaliação Educativa.

Não. O teorema de Pitágoras aplica-se exclusivamente a triângulos rectângulos, ou seja, triângulos com um ângulo interno de 90°. Para os restantes triângulos (acutângulos ou obtusângulos), deve recorrer à Lei dos Cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), conteúdo abordado no ensino secundário (10.º ano) no programa de Matemática A segundo as Aprendizagens Essenciais da DGE.

Use a fórmula d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Trata-se do teorema de Pitágoras aplicado às distâncias horizontal e vertical entre os dois pontos no referencial cartesiano. Esta aplicação à geometria analítica é leccionada no 10.º ano de Matemática A em Portugal.

Os quatro ternos primitivos mais úteis são 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25. Qualquer múltiplo de um terno é também um terno pitagórico (por exemplo, 6-8-10, 9-12-15 e 12-16-20). Os carpinteiros e pedreiros portugueses utilizam tradicionalmente o terno 3-4-5 para garantir cantos em esquadria nas obras, sem necessidade de transferidor.

O recíproco do teorema de Pitágoras diz que, se num triângulo se verificar a² + b² = c² (sendo c o lado mais comprido), então esse triângulo é rectângulo, com o ângulo recto oposto ao lado c. Basta substituir os comprimentos dos três lados e verificar a igualdade — é assim que se confirma se um canto medido no terreno tem realmente 90°.

Sim. Em três dimensões, a diagonal espacial de um paralelepípedo é dada por d = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são as três arestas. É uma extensão directa do teorema bidimensional. Para um cubo unitário (a = b = c = 1), a diagonal espacial vale √3 ≈ 1,732. Esta extensão é abordada no ensino secundário no estudo da geometria no espaço.

Em qualquer triângulo rectângulo, sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa e cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Elevando ao quadrado e somando, obtém-se sen²(θ) + cos²(θ) = (a² + b²)/c² = 1 — a fórmula fundamental da trigonometria. O teorema de Pitágoras é, assim, a base de todas as relações do círculo trigonométrico, conteúdo central do programa de Matemática A do 11.º ano em Portugal.