Calculadora del Teorema de Pitagoras
Encuentra el lado faltante de cualquier triangulo rectangulo usando a² + b² = c²
Teorema de Pitagoras
Que es el Teorema de Pitagoras?
El teorema de Pitagoras establece que en un triangulo rectangulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al angulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Expresado como a² + b² = c², es una de las relaciones mas fundamentales en matematicas.
Nombrado en honor al matematico griego antiguo Pitagoras (c. 570-495 a.C.), aunque la relacion era conocida por babilonios e hindues siglos antes. El teorema solo aplica a triangulos rectangulos - triangulos con un angulo de 90°.
Este teorema es la base de los calculos de distancia, desde medir diagonales en construccion hasta calcular distancias en geometria de coordenadas. Es esencial en trigonometria, fisica, ingenieria, navegacion y graficos por computadora.
Entendiendo las Partes del Triangulo
Hipotenusa (c)
El lado mas largo, opuesto al angulo recto. Siempre el lado que encuentras con √(a² + b²).
Catetos (a y b)
Los dos lados que forman el angulo recto. Intercambiables en la formula.
Angulo Recto
El angulo de 90° formado entre los dos catetos. Marcado con un pequeno cuadrado.
Area
Area = ½ × a × b para un triangulo rectangulo.
Ternas Pitagoricas Comunes
Las ternas pitagoricas son conjuntos de tres enteros que satisfacen a² + b² = c²:
| a | b | c | Multiplos |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 |
| 5 | 12 | 13 | 10-24-26, 15-36-39 |
| 8 | 15 | 17 | 16-30-34 |
| 7 | 24 | 25 | 14-48-50 |
| 20 | 21 | 29 | 40-42-58 |
| 9 | 40 | 41 | 18-80-82 |
Aplicaciones en el Mundo Real
Construccion
Verifica si las esquinas estan en escuadra usando la regla 3-4-5. Mide 3 pies en un lado, 4 pies en el otro - la diagonal debe ser exactamente 5 pies para un angulo recto.
Navegacion
Calcula la distancia en linea recta entre dos puntos. Si vas 3 millas al este y 4 millas al norte, estas a 5 millas de tu punto de inicio.
Seguridad con Escaleras
Determina la colocacion segura de escaleras. Una escalera de 25 pies a 7 pies de la pared alcanza 24 pies de altura (7² + 24² = 25²).
Tamano de Pantalla
Los tamanos de TV y monitores se miden diagonalmente. Una pantalla 16:9 de 40" de ancho y 22.5" de alto es aproximadamente 46" de diagonal.
Preguntas Frecuentes
Que pasa si solo conozco dos lados?
Siempre puedes encontrar el tercer lado. Si conoces los dos catetos, usa c = √(a² + b²). Si conoces la hipotenusa y un cateto, usa a = √(c² - b²). La hipotenusa siempre debe ser el lado mas largo.
Funciona para triangulos no rectangulos?
No, el teorema de Pitagoras solo funciona para triangulos rectangulos. Para otros triangulos, usa la Ley de Cosenos: c² = a² + b² - 2ab·cos(C).
Como encuentro la distancia entre dos puntos?
Usa d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. Este es el teorema de Pitagoras aplicado a las distancias horizontal y vertical entre puntos.
Cual es la version 3D?
En 3D, la diagonal de una caja es d = √(a² + b² + c²), donde a, b, c son las tres dimensiones. Es una extension del teorema 2D.
Consejos Pro
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