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Calcolatore di Matematica Finanziaria

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Formule Finanziarie

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Esempi

Far crescere 10.000 € al 4% per 8 anni in regime composto

Un risparmiatore deposita una somma una tantum di 10.000 € in un conto deposito vincolato che riconosce un tasso di interesse annuo del 4%, capitalizzato annualmente (regime di capitalizzazione composta), e non effettua né versamenti né prelievi per 8 anni. L'obiettivo è stimare il montante a scadenza e gli interessi maturati al lordo della ritenuta fiscale.

RisultatoValore Futuro circa 13.685,69 €. Interessi Totali circa 3.685,69 €. Tasso Effettivo Annuo (TAE) pari al 4% poiché la capitalizzazione è annuale e coincide con il tasso nominale.

Il calcolatore applica la formula del montante in regime composto FV = PV × (1 + r)^n con PV = 10.000 €, r = 0,04 e n = 8, ottenendo 10.000 × (1,04)^8 ≈ 10.000 × 1,36857 = 13.685,69 €. Poiché il PMT è zero, il termine di rendita si annulla e rimane solo il fattore di capitalizzazione del capitale iniziale. Si tratta del classico esercizio TVM a 5 variabili: dati PV, r, n e PMT, il calcolatore restituisce il valore mancante FV. In Excel la funzione VAL.FUT(0,04; 8; 0; -10000) restituisce lo stesso importo di 13.685,69 €, confermando il risultato. Attenzione: sui rendimenti dei conti deposito si applica l'imposta sostitutiva del 26% prevista dalla normativa italiana, mentre sui titoli di Stato la ritenuta è ridotta al 12,5%.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra TAN e TAEG nei contratti di credito italiani?

Il TAN (Tasso Annuo Nominale) è il tasso di interesse puro applicato al finanziamento, espresso su base annua, e serve a calcolare la quota interessi di ciascuna rata. Il TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale) è invece l'indicatore sintetico del costo totale del credito e include, oltre agli interessi, anche le spese di istruttoria, le commissioni di incasso rata, le imposte di bollo, l'eventuale assicurazione obbligatoria e gli altri oneri accessori. Ai sensi dell'articolo 121 del Testo Unico Bancario (D.Lgs. 385/1993) e della Direttiva 2008/48/CE recepita in Italia, il TAEG deve essere obbligatoriamente indicato nelle informazioni precontrattuali e nei contratti di credito ai consumatori, in modo da consentire un confronto omogeneo tra offerte diverse. Quando si valuta un mutuo o un prestito personale, il TAEG è quindi il dato più rilevante.

Cosa sono il VAN e il TIR nella valutazione degli investimenti?

Il VAN (Valore Attuale Netto, NPV in inglese) è la somma algebrica dei flussi di cassa attesi di un progetto, attualizzati a un tasso di sconto che riflette il costo del capitale e il rischio: se il VAN è positivo l'investimento crea valore, se è negativo lo distrugge. Il TIR (Tasso Interno di Rendimento, IRR) è invece il tasso di sconto che rende il VAN esattamente pari a zero e rappresenta il rendimento implicito del progetto. La regola decisionale è investire quando il TIR supera il costo del capitale. In Excel le funzioni corrispondenti sono VAN() e TIR.COST(). Per progetti con flussi di cassa non convenzionali (più cambi di segno) il TIR può avere soluzioni multiple e va sostituito dal TIR modificato (MIRR) o usato insieme al VAN.

Come funziona la rilevazione del tasso soglia antiusura della Banca d'Italia?

La Legge 7 marzo 1996 n. 108 ha introdotto in Italia la disciplina antiusura: il Ministero dell'Economia e delle Finanze (MEF), su rilevazione trimestrale della Banca d'Italia, pubblica i Tassi Effettivi Globali Medi (TEGM) per ciascuna categoria omogenea di operazioni creditizie (mutui, prestiti personali, leasing, factoring, scoperti di conto corrente, carte revolving, ecc.). Il tasso soglia oltre il quale gli interessi sono considerati usurari si calcola maggiorando il TEGM di un quarto, più un margine di 4 punti percentuali, con una differenza tra soglia e TEGM che comunque non può superare gli 8 punti percentuali. Pattuire interessi superiori a tale soglia comporta, ai sensi dell'art. 1815 c.c., la nullità della clausola e l'obbligo di restituzione degli interessi pagati, oltre alle sanzioni penali previste dall'art. 644 c.p.

Qual è la differenza tra capitalizzazione semplice e capitalizzazione composta?

In regime di capitalizzazione semplice gli interessi sono calcolati esclusivamente sul capitale iniziale e non producono a loro volta interessi: la formula è M = C × (1 + i × t), dove t è il tempo espresso in anni. In regime di capitalizzazione composta, invece, gli interessi maturati a fine periodo si aggiungono al capitale e producono a loro volta interessi nei periodi successivi, secondo la formula M = C × (1 + i)^t. Per convenzione, in Italia la capitalizzazione semplice è usata per operazioni di breve termine (inferiori all'anno, ad esempio sconto commerciale e BOT), mentre quella composta è la regola per investimenti e finanziamenti pluriennali come mutui, BTP e fondi pensione. La differenza diventa rilevante con il passare del tempo: 10.000 € al 5% per 30 anni diventano 25.000 € in regime semplice ma 43.219 € in regime composto.

Cos'è l'anatocismo e quando è ammesso nel diritto italiano?

L'anatocismo è la produzione di interessi sugli interessi già maturati, cioè il fenomeno per cui gli interessi scaduti vengono capitalizzati e iniziano a loro volta a produrre ulteriori interessi. L'art. 1283 del Codice Civile lo vieta in via generale, salvo che vi sia un uso normativo contrario o un accordo posteriore alla scadenza degli interessi, comunque solo per interessi dovuti da almeno sei mesi. Nei rapporti bancari, dopo le sentenze della Cassazione del 1999 (n. 2374, 2593 e 3096) e gli interventi normativi successivi, l'art. 120 TUB e la Delibera CICR del 3 agosto 2016 disciplinano in modo restrittivo la capitalizzazione degli interessi nei conti correnti, ammettendola con pari periodicità per interessi attivi e passivi e con il divieto di produrre ulteriori interessi sugli interessi debitori salvo specifica autorizzazione del cliente.

Come si converte un tasso annuo nominale in tasso periodale?

Per ottenere il tasso periodale si divide il tasso annuo nominale per il numero di periodi di capitalizzazione nell'anno, e si moltiplica corrispondentemente il numero di periodi n. Un TAN del 6% capitalizzato mensilmente diventa r = 0,06 / 12 = 0,005 al mese, con n = anni × 12. Per ottenere il tasso effettivo annuo (TAE), ossia il rendimento reale che tiene conto della capitalizzazione infrannuale, si applica TAE = (1 + TAN/m)^m − 1, dove m è il numero di capitalizzazioni annuali. Su un TAN del 6% capitalizzato mensilmente il TAE è circa 6,1678%. Nei depositi e nei conti correnti il tasso effettivo è equivalente al concetto di TAE riferito alla remunerazione delle somme depositate.

Questo calcolatore può risolvere per il tasso o per il numero di periodi?

Il widget attuale risolve per FV e PV dati gli altri input. Per ricavare r oppure n serve un metodo iterativo perché l'equazione TVM non è lineare in queste variabili: per questo Excel mette a disposizione le funzioni dedicate TASSO() e NUM.RATE(). Come soluzione pratica si possono inserire valori di prova per r o n e aggiustarli finché il FV non corrisponde all'obiettivo, oppure usare direttamente in Excel o Google Fogli le funzioni TASSO(nper; pmt; pv; fv) e NUM.RATE(rate; pmt; pv; fv). Per progetti con flussi di cassa irregolari si utilizzano invece TIR.COST() e TIR.X() applicate alla serie dei flussi.

Quali tasse si applicano in Italia ai rendimenti finanziari calcolati?

I rendimenti generati dagli strumenti finanziari sono soggetti a un'imposta sostitutiva sui redditi di capitale e diversi di natura finanziaria. L'aliquota ordinaria è del 26%, applicata ad azioni, obbligazioni private, fondi comuni, ETF, conti deposito e cedole. È invece prevista un'aliquota agevolata del 12,5% per i titoli di Stato italiani (BOT, BTP, CCT), per i titoli emessi da Stati appartenenti alla white list e per i buoni postali fruttiferi. I conti correnti scontano inoltre un'imposta di bollo proporzionale dello 0,20% annuo sulla giacenza, mentre per i dossier titoli l'aliquota è dello 0,20% sul controvalore. Quando si confrontano rendimenti lordi e netti è quindi fondamentale tenere conto del regime fiscale applicabile al singolo strumento.

Fonti

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