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Calculadora da Equação de Fisher

Calcule a taxa de juro real e nominal

Fórmulas da Equação de Fisher

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Aproximação
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Resolução para a Taxa Real
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Enter nominal rate + inflation to find real rate, OR real rate + inflation to find nominal rate

Entender a Equação de Fisher

A equação de Fisher, batizada em homenagem ao economista Irving Fisher, descreve a relação entre a taxa de juro nominal, a taxa de juro real e a inflação. Mostra que as taxas nominais incluem compensação simultaneamente pelo valor temporal do dinheiro e pela inflação esperada.

A taxa de juro real representa o aumento efectivo do poder de compra, ou seja, o que se ganha realmente depois de descontar a inflação medida pelo IPC do INE. Se um depósito rende 3,5% nominal e a inflação for de 2,3%, o retorno real ronda apenas 1,17%.

A fórmula exacta é (1 + nominal) = (1 + real)(1 + inflação). A aproximação (real aproximadamente nominal - inflação) funciona bem para taxas baixas, mas perde precisão em cenários de inflação elevada, como os picos próximos de 8% registados em Portugal em 2022.

Taxa Real vs Taxa Nominal

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Taxa Nominal

Taxa contratada e anunciada pelos bancos (TANB) antes de descontar a inflação.

🛒

Taxa Real

Variação efectiva do poder de compra, ajustada ao IPC publicado pelo INE.

📈

Prémio de Inflação

Parcela da taxa nominal que compensa a inflação esperada na zona euro.

⚠️

Taxas Reais Negativas

Quando a inflação supera a taxa nominal. O depositante perde poder de compra.

Perspectiva Histórica em Portugal e Zona Euro

PeríodoTaxa NominalInflação (IPC)Taxa Real
Anos 1990 (pré-euro)8-12%4-7%3-6%
Pós-adesão ao euro (2002-2008)2-4%2-4%-1 a 1%
Troika e austeridade (2011-2014)2-4%0-3%0-2%
Era de taxas negativas BCE (2015-2021)0-0,5%0-2%-2 a 0%
Choque inflacionário (2022-2023)0,5-3%5-8%-7 a -2%

Aplicações da Equação de Fisher

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Decisões de Poupança

Compare retornos reais entre depósitos a prazo, Certificados de Aforro do IGCP e PPR. A retenção na fonte de IRS de 28% deve ser considerada para obter a taxa real líquida.

🏦

Crédito à Habitação

Mutuários beneficiam quando a inflação corrói o valor real da dívida. Em Portugal, a maioria dos contratos é indexada à Euribor, pelo que a taxa nominal varia com a política monetária do BCE.

📊

Política Monetária do BCE

O BCE define a taxa de depósito visando uma inflação próxima da meta simétrica de 2% no médio prazo. As taxas reais determinam o estímulo ou restrição da actividade económica em Portugal.

🌍

Comparação Internacional

As taxas reais permitem comparar Portugal com outros países da zona euro e com a área externa, sendo essenciais para decisões de investimento internacional.

Perguntas Frequentes

Por que motivo a aproximação perde precisão com inflação elevada?

A aproximação ignora o termo cruzado (real × inflação). Com 50% de inflação e 5% de taxa real, a nominal exacta é 57,5%, mas a aproximação dá 55%. O erro de 2,5% corresponde ao termo cruzado omitido.

Qual medida de inflação devo usar em Portugal?

Para decisões de consumo, utilize o IPC publicado mensalmente pelo INE (ine.pt). Para decisões de investimento, considere a inflação futura esperada divulgada pelas projecções macroeconómicas do Banco de Portugal e do BCE, não a inflação passada.

As taxas reais podem ser negativas em Portugal?

Sim, e foram-no de forma generalizada entre 2015 e 2023. Em 2022, com IPC próximo de 8% e depósitos a render menos de 1%, a taxa real foi profundamente negativa. Isso incentivou a procura por activos reais como imobiliário e acções.

Exemplos

Depositante português a comparar um depósito a prazo de 3,5% nominal com IPC de 2,3%

Um aforrador residente em Lisboa subscreve um depósito a prazo a 12 meses num banco a operar em Portugal com TANB anunciada de 3,5% e quer perceber o ganho real depois de descontar a inflação medida pelo Índice de Preços no Consumidor (IPC) publicado pelo INE, que se situou em 2,3% homólogos no último boletim. Como o BCE tem como meta de inflação 2% no médio prazo (estratégia revista em 2021) e a taxa Euribor a 12 meses serve de referência para o crédito à habitação em Portugal, ele quer separar o que é compensação pela perda de poder de compra do que é remuneração efetiva do capital, antes ainda da retenção na fonte de IRS sobre juros (28% à taxa liberatória).

ResultadoTaxa Real = (1,035 / 1,023) - 1 = 0,01173 = 1,17%. A aproximação dá 3,5% - 2,3% = 1,20%, com um desvio de 0,03 pontos percentuais.

Passo 1 — aplicar a fórmula exata de Fisher dividindo os fatores de crescimento em vez de subtrair taxas: 1 euro depositado cresce nominalmente para 1,035 euros, mas o cabaz do IPC do INE também encarece de 1 euro para 1,023 euros, pelo que o poder de compra final é apenas 1,035/1,023 = 1,01173 euros. Passo 2 — a taxa real bruta é, portanto, 1,17%, ainda antes de descontar a retenção na fonte de IRS de 28% que reduz o juro líquido para 2,52% nominal e a taxa real líquida para cerca de 0,21%. Passo 3 — quando a inflação atingiu picos próximos de 8% em 2022 (segundo dados do INE para o IPC homólogo), depósitos com TANB de 0,5% a 1% geravam taxas reais profundamente negativas, fenómeno generalizado na zona euro durante o ajuste do BCE da taxa de depósito. Passo 4 — o desvio de 0,03 pontos entre fórmula exata e aproximação é desprezável a estas taxas, mas torna-se relevante acima de 5% de inflação, situação que Portugal viveu por curtos períodos no último ciclo inflacionário.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre taxa de juro nominal e taxa de juro real?

A taxa nominal é o valor anunciado em contratos de depósito, crédito à habitação e obrigações antes de qualquer ajuste à inflação, sendo essa a TANB que os bancos comunicam por imposição do Banco de Portugal. A taxa real é o que sobra depois de subtrair a erosão do poder de compra medida pelo Índice de Preços no Consumidor (IPC) do INE, sendo o indicador que verdadeiramente importa para decisões de poupança e consumo de longo prazo. Em Portugal, ainda é necessário descontar a retenção na fonte de IRS de 28% sobre juros para obter a taxa real líquida efectivamente recebida pelo aforrador.

Por que motivo a aproximação 'nominal menos inflação' falha com inflação elevada?

A equação exacta de Fisher multiplica factores de crescimento: (1 + real) × (1 + inflação). Expandindo o produto, nominal = real + inflação + (real × inflação), e a aproximação omite esse termo cruzado. Com 5% real e 2% de inflação, o termo cruzado é apenas 0,10%, mas com 8% de inflação (como registado em Portugal em 2022) e 1% real, sobe para 0,08%, e com 20% de inflação atinge mais de 1%. Recomenda-se a fórmula exacta sempre que a inflação exceda cerca de 5%, o que se verificou durante o último choque inflacionário.

Como funciona a equação de Fisher para Certificados de Aforro e dívida pública portuguesa?

Os Certificados de Aforro emitidos pelo IGCP (Agência de Gestão da Tesouraria e da Dívida Pública) pagam uma taxa base indexada à Euribor a 3 meses acrescida de um prémio de permanência, sendo o seu retorno real determinado descontando o IPC homólogo divulgado pelo INE. As Obrigações do Tesouro nominais a 10 anos têm rendimento que reflecte expectativas de inflação na zona euro implícitas nas projecções do BCE. A diferença entre o yield das OT portuguesas e das OT indexadas à inflação europeia (quando emitidas) aproxima a inflação implícita esperada pelo mercado para o período.

Como se relaciona a equação de Fisher com a meta de inflação do BCE?

O Banco Central Europeu, do qual o Banco de Portugal é parte integrante no Eurosistema, tem como meta simétrica uma inflação de 2% no médio prazo, definida na revisão da estratégia de política monetária de Julho de 2021. Pela equação de Fisher, se a taxa real neutral na zona euro estiver entre 0,5% e 1%, espera-se que a taxa de depósito do BCE em equilíbrio se situe entre 2,5% e 3%. Desvios significativos sinalizam política monetária restritiva (taxas reais elevadas) ou acomodatícia (taxas reais negativas), como sucedeu durante o período 2015-2021 com taxa de depósito negativa.

Como é que a fórmula de Fisher se aplica ao crédito à habitação em Portugal?

A grande maioria do crédito à habitação contratado em Portugal está indexado à Euribor (3, 6 ou 12 meses) acrescida de um spread fixo, pelo que a taxa nominal varia mensal ou semestralmente. Aplicando Fisher, quando a inflação medida pelo IPC do INE excede a TAEG (Taxa Anual Efectiva Global), o mutuário beneficia de uma erosão real do capital em dívida, embora a prestação mensal nominal possa subir caso a Euribor acompanhe a subida das taxas do BCE. Em 2022-2023, muitas famílias portuguesas viram a prestação subir significativamente em termos nominais, mas o valor real do capital em dívida diminuiu devido à inflação acima de 5%.

Fontes

Dicas Pro

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