Segundo as Aprendizagens Essenciais de Matemática homologadas pela Direção-Geral da Educação (DGE) para o 2.º ciclo do ensino básico, o MDC (máximo divisor comum) é o maior número inteiro positivo que divide todos os números dados sem deixar resto, enquanto o MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de todos os números dados. Relacionam-se pela fórmula fundamental MDC(a,b) × MMC(a,b) = a × b, válida para quaisquer dois inteiros positivos. Esta relação é avaliada nas provas de aferição do 5.º ano realizadas pelo IAVE (Instituto de Avaliação Educativa).

O algoritmo de Euclides, descrito no Livro VII dos Elementos de Euclides (cerca de 300 a.C.) e estudado nas universidades portuguesas como a Universidade de Coimbra desde a sua fundação em 1290, consiste em substituir repetidamente o par (a, b) por (b, a mod b) até que o resto seja zero. O último resto não nulo é o MDC. Tem complexidade O(log min(a,b)), o que o torna muito mais rápido do que listar divisores para números grandes. É o método recomendado pela Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM) para o ensino secundário e está na base de algoritmos modernos de criptografia.

Este é o método predominante no ensino básico português, conforme os manuais escolares certificados pela Direção-Geral da Educação. Decomponha cada número em fatores primos (utilizando a árvore de fatores ou divisões sucessivas) e depois multiplique os fatores primos que aparecem em todas as decomposições, usando o menor expoente de cada um. Exemplo: 48 = 2⁴ × 3 e 36 = 2² × 3²; os fatores primos comuns são 2² e 3 (menores expoentes), pelo que MDC = 4 × 3 = 12. Este método é avaliado nas provas finais do 9.º ano realizadas pelo IAVE.

A simplificação de frações até à forma irredutível é uma aprendizagem essencial do 5.º e 6.º anos do ensino básico em Portugal. Dividir o numerador e o denominador pelo seu MDC produz a fração na forma irredutível. Por exemplo, para 36/48, MDC(36,48) = 12, pelo que 36/48 = 3/4. Reduzir uma única vez pelo MDC é equivalente a cancelar repetidamente fatores comuns, sendo mais eficiente. Esta competência é fundamental para o cálculo com frações avaliado nas provas de aferição e nos exames nacionais do IAVE.

Dois números inteiros dizem-se primos entre si (ou coprimos) quando o seu MDC é igual a 1, ou seja, quando não partilham nenhum fator primo. Exemplos clássicos do programa escolar português incluem 8 e 15, ou 14 e 25. Os pares de números primos entre si são importantes para a teoria dos números, lecionada na Universidade de Coimbra e em outras instituições portuguesas, e estão na base de aplicações modernas como a geração de chaves RSA em criptografia, a aritmética modular e a simplificação de frações até à forma irredutível.

Utiliza-se a propriedade associativa MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c), encadeando o algoritmo de Euclides ao longo da lista. Esta calculadora suporta qualquer quantidade de inteiros positivos com a mesma eficiência. Exemplo prático do manual escolar do 5.º ano: MDC(12, 18, 24) = MDC(MDC(12,18), 24) = MDC(6, 24) = 6. Este tipo de exercício é frequente nas provas de aferição do IAVE e nos manuais escolares certificados pela Direção-Geral da Educação (DGE) do Ministério da Educação.

O MDC aparece sempre que se dividem quantidades em grupos iguais, se ladrilha uma região com o maior quadrado uniforme, se simplificam razões de engrenagens ou proporções de ecrãs, ou se alinham ciclos periódicos. Também está na base de algoritmos de criptografia modernos como o RSA (geração de chaves públicas), de sistemas de álgebra computacional e da teoria dos números investigada em departamentos de Matemática portugueses, como o Centro de Matemática da Universidade de Coimbra (CMUC) e o CIM (Centro Internacional de Matemática).