Verwende einen Z-Wert, wenn die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit bekannt ist oder die Stichprobe groß genug ist (üblicherweise n ≥ 30, sodass die Stichproben-Standardabweichung σ verlässlich schätzt). Verwende einen t-Wert, wenn σ unbekannt und die Stichprobe klein ist, denn die t-Verteilung hat schwerere Ränder und berücksichtigt die zusätzliche Unsicherheit. Mit wachsendem n nähert sich die t-Verteilung der Standardnormalverteilung, sodass beide Tests bei großen Stichproben praktisch identische Ergebnisse liefern.

Schlage die kumulierte Wahrscheinlichkeit Φ(z) für deinen Z-Wert in einer Tabelle der Standardnormalverteilung nach oder verwende eine Funktion wie NORM.S.VERT(z; WAHR) in Excel beziehungsweise scipy.stats.norm.cdf(z) in Python. Die Perzentile ist Φ(z) × 100. Beispiel: z = 1,00 ergibt Φ(1,00) ≈ 0,8413, der Wert liegt also auf der 84. Perzentile. Negative Z-Werte entsprechen Perzentilen unter 50.

Ein einseitiger Test prüft eine Abweichung in nur eine Richtung (entweder größer oder kleiner). Bei α = 0,05 liegt der kritische Wert bei z = 1,645. Ein zweiseitiger Test prüft Abweichungen in beide Richtungen und teilt α auf die beiden Ränder auf, sodass die kritischen Werte ±1,96 bei α = 0,05 betragen. Einseitige Tests sind nur dann sinnvoll, wenn die Alternativhypothese eine Richtung vorgibt und eine Abweichung in die andere Richtung praktisch wie ein Nulleffekt zu werten wäre.

Nach gängiger Konvention ist |z| ≥ 1,96 zweiseitig signifikant auf dem 5-%-Niveau, |z| ≥ 2,58 auf dem 1-%-Niveau und |z| ≥ 3,29 auf dem 0,1-%-Niveau. Diese Werte folgen direkt aus der Standardnormalverteilung: P(|Z| > 1,96) ≈ 0,05. In der Teilchenphysik gilt eine deutlich strengere 5σ-Schwelle (z ≈ 5), bei der die Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms etwa 1 zu 3,5 Millionen beträgt.

Klassische Z-Tabellen geben Φ(z) für positive z-Werte in Schritten von 0,01 an: Die Zeilen stehen für die erste Nachkommastelle, die Spalten für die zweite. Beispiel: z = 1,23 findet sich in der Zeile 1,2 und Spalte 0,03 – Φ(1,23) ≈ 0,8907. Für negative Z-Werte gilt Φ(−z) = 1 − Φ(z). Die meisten deutschsprachigen Statistiklehrwerke (z. B. Bourier, Bamberg/Baur) drucken die Tabelle im Anhang ab; alternativ liefert NORM.S.VERT in Excel beliebige Genauigkeit ohne Tabellenabschneiden.

Zwei verbreitete Anwendungen: Der Altman-Z-Score kombiniert fünf Kennzahlen, um das Insolvenzrisiko eines Unternehmens vorherzusagen. Die Sharpe-Ratio ist strukturell ein Z-Wert, der die Überrendite je Risikoeinheit misst: (Rp − Rf) / σp. Im Handel werden zudem rollierende Z-Werte von Kursen oder Spreads verwendet, um Mean-Reversion-Einstiege zu erkennen, wenn eine Zeitreihe mehr als zwei Standardabweichungen vom gleitenden Mittel abweicht.

Bildungstests skalieren Z häufig um, um negative Zahlen und Dezimalstellen zu vermeiden. T-Werte verwenden Mittelwert 50 und SD 10 (T = 50 + 10z). IQ-Werte nutzen Mittelwert 100 und SD 15. Stanines arbeiten mit einer 1–9-Skala, der SAT-Sektionswert mit Mittelwert 500 und SD 100. Alle sind lineare Transformationen von z, sodass ein Z-Wert von +1 einem T-Wert von 60, einem IQ von 115 oder einem SAT-Wert von 600 entspricht.