La puntuación tipificada (también llamada puntuación z o estandarizada) indica cuántas desviaciones típicas separan un dato de la media de su distribución. Se obtiene restando la media y dividiendo entre la desviación típica, de modo que la variable resultante tiene media 0 y desviación típica 1. Permite comparar valores procedentes de escalas diferentes (por ejemplo, una nota de Selectividad y una puntuación de un test psicométrico) sobre una misma referencia común.

Para un dato individual de una población con parámetros conocidos se usa z = (x − μ) / σ, donde x es el valor observado, μ la media poblacional y σ la desviación típica poblacional. Cuando se trabaja con la media de una muestra de tamaño n se utiliza z = (x̄ − μ) / (σ / √n), expresión que aparece en el teorema central del límite y en los contrastes de hipótesis sobre medias con varianza conocida.

Es la distribución normal con media 0 y desviación típica 1, denotada N(0, 1). Su función de densidad es simétrica respecto a 0 y su área total bajo la curva vale 1. Al tipificar cualquier variable normal X ~ N(μ, σ²), la variable Z = (X − μ) / σ sigue exactamente una N(0, 1), por lo que basta una única tabla (o la función Φ) para calcular probabilidades y percentiles de cualquier distribución normal.

El percentil asociado a un z es Φ(z) × 100, donde Φ es la función de distribución acumulada de la normal estándar. Puedes obtener Φ(z) en una tabla N(0, 1), con DISTR.NORM.ESTAND.N(z; VERDADERO) en hojas de cálculo o con scipy.stats.norm.cdf(z) en Python. Por ejemplo, z = 1,00 da Φ(1,00) ≈ 0,8413, es decir, el percentil 84. Las puntuaciones z negativas corresponden a percentiles por debajo de 50.

Sí. Una puntuación z igual a 0 indica que el dato es exactamente igual a la media poblacional, ya que (μ − μ) / σ = 0. Por simetría de la normal estándar, le corresponde el percentil 50: la mitad de la población queda por debajo y la otra mitad por encima. Valores de z cercanos a 0 representan datos típicos, mientras que valores con |z| grande señalan observaciones atípicas.

Se usa la puntuación z cuando se conoce la desviación típica poblacional σ o cuando el tamaño muestral es grande (habitualmente n ≥ 30, de modo que la desviación típica muestral estima bien σ). Si σ es desconocida y la muestra es pequeña, se recurre a la t de Student, cuya distribución tiene colas más pesadas para reflejar la incertidumbre adicional. Al crecer n, la t se aproxima a la N(0, 1) y ambos enfoques dan resultados casi idénticos.

Aparecen en contrastes de hipótesis sobre medias y proporciones, en intervalos de confianza, en el cálculo de percentiles de variables normales y en la detección de valores atípicos (suelen marcarse como sospechosos los datos con |z| ≥ 3). También son la base del control estadístico de procesos, de los baremos de tests psicométricos y educativos, y de indicadores financieros como el Z-Score de Altman o el ratio de Sharpe.