Os acontecimentos independentes não se influenciam mutuamente: P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Dois lançamentos de uma moeda ou dois lançamentos separados de um dado são independentes. Já os acontecimentos dependentes alteram a probabilidade um do outro — por exemplo, extrair duas cartas de um baralho sem reposição. Nesse caso aplica-se a regra do produto P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A), em que a segunda probabilidade é condicionada à ocorrência da primeira. Esta distinção é leccionada no 12.º ano do ensino secundário português, no âmbito do programa de Matemática A homologado pela Direção-Geral da Educação.

A probabilidade condicional P(A|B) é a probabilidade de A ocorrer sabendo que B já ocorreu. É calculada por P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), desde que P(B) > 0. Condicionar a B reduz o espaço amostral apenas aos resultados em que B ocorre e questiona qual a fração desses que também contém A. É um conceito central na estatística aplicada à epidemiologia, sendo utilizado pelo INSA (Instituto Nacional de Saúde Doutor Ricardo Jorge) na interpretação de resultados de rastreios e testes de diagnóstico.

O Teorema de Bayes inverte uma probabilidade condicional: P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). Utiliza-se quando se sabe a verosimilhança da evidência sob cada hipótese mas se pretende actualizar a probabilidade da hipótese após observar a evidência. É a base da interpretação de testes médicos (sensibilidade e especificidade divulgadas pelo INSA e pela Direção-Geral da Saúde), da filtragem de spam e de grande parte da inferência estatística moderna. Por exemplo, num rastreio com sensibilidade de 99% e especificidade de 95% aplicado a uma doença com prevalência de 1%, a probabilidade de a pessoa estar realmente doente dado um teste positivo é apenas ≈ 16,7%, o que ilustra a importância da prevalência.

Aplica-se o princípio da inclusão-exclusão: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). A subtração evita a dupla contagem dos resultados que pertencem simultaneamente a A e a B. Quando A e B são mutuamente exclusivos (disjuntos), P(A ∩ B) = 0 e a fórmula reduz-se a P(A) + P(B). Esta propriedade é uma consequência directa dos axiomas de Kolmogorov e consta dos manuais de Matemática A do 12.º ano em Portugal.

A probabilidade é a fração de casos favoráveis sobre o total: p = favoráveis/possíveis, sempre entre 0 e 1. As odds (razão de chances) comparam casos favoráveis com casos desfavoráveis sob a forma de razão: odds = p / (1 − p), habitualmente escritas como 1:3 ou "1 para 3". Uma probabilidade de 0,25 corresponde a odds de 1:3 (uma vitória esperada por cada três derrotas). Em Portugal, as apostas desportivas reguladas pelo Serviço de Regulação e Inspeção de Jogos (SRIJ) costumam apresentar as cotações em formato decimal europeu (ex.: 4,00), que se relaciona com a probabilidade implícita por p = 1/cotação.

A falácia do jogador ("gambler's fallacy") supõe que acontecimentos independentes passados influenciam os futuros — uma moeda equilibrada não está "a dever" coroas após várias caras consecutivas, nem o Euromilhões ou o Totoloto têm "números atrasados". A falácia da taxa-base ignora a probabilidade a priori ao interpretar resultados de testes diagnósticos. A falácia da conjunção trata P(A ∩ B) como sendo maior do que P(A). Por fim, confundir P(A|B) com P(B|A) — a falácia do procurador — produz erros graves no raciocínio médico, jurídico e judicial, frequentemente referidos pela Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM) na divulgação científica.

No Euromilhões, é necessário acertar nos 5 números (de 1 a 50) e nas 2 estrelas (de 1 a 12). O número total de combinações possíveis é C(50,5) × C(12,2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160. A probabilidade de obter o primeiro prémio com uma chave simples é, portanto, 1/139 838 160 ≈ 7,15 × 10⁻⁹. No Totoloto (Jogos Santa Casa), é necessário acertar nos 6 números entre 1 e 49: C(49,6) = 13 983 816, pelo que a probabilidade é 1/13 983 816 ≈ 7,15 × 10⁻⁸. A esperança matemática do jogador é estruturalmente negativa, dada a retenção a favor do operador e dos beneficiários sociais.