La probabilidad es una medida numérica entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%) que indica la posibilidad de que ocurra un suceso. Un valor de 0 significa que el suceso es imposible y un valor de 1 que es seguro. Cuando todos los resultados son equiprobables, se aplica la regla de Laplace: P(A) = casos favorables / casos posibles.

La fórmula clásica de Laplace es P(A) = casos favorables / casos posibles, válida cuando todos los resultados del espacio muestral son igualmente probables. Por ejemplo, al lanzar un dado equilibrado P(sacar 6) = 1/6 ≈ 0,1667, porque hay un caso favorable (la cara con un 6) entre los seis casos posibles.

Dos sucesos son independientes cuando el resultado de uno no influye en el otro: P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Lanzar dos monedas distintas o tirar dos dados son sucesos independientes. En cambio, son dependientes cuando la ocurrencia del primero modifica la probabilidad del segundo, como sacar dos cartas sin reposición; en ese caso se usa P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A).

El suceso complementario de A, denotado A' o Aᶜ, ocurre cuando A no ocurre, y cumple P(A') = 1 − P(A). Es muy útil cuando es más fácil calcular «que no pase» que «que pase»: por ejemplo, P(sacar al menos un 6 en tres tiradas) = 1 − P(ningún 6) = 1 − (5/6)³ ≈ 0,4213.

La probabilidad condicional P(A|B) es la probabilidad de que ocurra A sabiendo que B ya ha ocurrido, y se calcula como P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), siempre que P(B) > 0. Condicionar sobre B reduce el espacio muestral a los resultados en los que B ocurre y mide qué fracción de esos también contienen A.

El teorema de Bayes permite invertir una probabilidad condicional: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B). Se usa cuando conocemos cómo de probable es la evidencia bajo cada hipótesis y queremos actualizar la probabilidad de la hipótesis tras observar dicha evidencia. Es la base de la inferencia bayesiana, los filtros antispam y la interpretación de pruebas médicas.

Se aplica el principio de inclusión-exclusión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Restamos la intersección para no contar dos veces los resultados que están en ambos sucesos. Si A y B son mutuamente excluyentes, P(A ∩ B) = 0 y la fórmula se simplifica a P(A) + P(B).

La probabilidad es la proporción de casos favorables sobre el total, siempre entre 0 y 1. La cuota o «odds» compara casos favorables frente a desfavorables como un cociente: odds = p / (1 − p), expresado como 1:3 o «3 a 1». Una probabilidad de 0,25 equivale a unas odds de 1:3 (un éxito por cada tres fracasos esperados).