Calculadora de Logaritmos
Calcula logaritmos con cualquier base, incluyendo logaritmo natural y logaritmo comun
Formulas de Logaritmos
Que es un Logaritmo?
Un logaritmo responde la pregunta: 'A que potencia debemos elevar la base para obtener este numero?' Si logâ(8) = 3, significa que 2Âł = 8. Los logaritmos son la operacion inversa de la exponenciacion.
Hay dos bases de logaritmo comunmente usadas: logaritmo natural (ln) con base e â 2.718, usado extensivamente en calculo y ciencias naturales; y logaritmo comun (logââ) con base 10, usado en ingenieria y la escala de decibeles.
Los logaritmos transforman la multiplicacion en suma, lo que historicamente hizo posibles calculos complejos antes de las computadoras. Hoy, son esenciales para medir intensidad de terremotos (escala Richter), niveles de sonido (decibeles), pH en quimica, y crecimiento/decaimiento exponencial.
Tipos de Logaritmos
Logaritmo Comun (logââ)
Base 10. Usado para decibeles, escala pH, escala Richter. logââ(100) = 2.
Logaritmo Natural (ln)
Base e â 2.718. Usado en calculo, crecimiento continuo, fisica. ln(e) = 1.
Logaritmo Binario (logâ)
Base 2. Usado en ciencias de la computacion para calculos de bits. logâ(8) = 3.
Base Personalizada
Cualquier base positiva excepto 1. Convertida usando la formula de cambio de base.
Leyes de Logaritmos
Domina estas reglas para simplificar expresiones logaritmicas:
| Regla | Formula | Ejemplo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Producto | log(xy) = log(x) + log(y) | log(2Ă5) | log(10) = 1 |
| Cociente | log(x/y) = log(x) - log(y) | log(100/10) | 2 - 1 = 1 |
| Potencia | log(xâż) = n·log(x) | log(10ÂČ) | 2·log(10) = 2 |
| Raiz | log(âx) = log(x)/2 | log(â100) | 2/2 = 1 |
| Identidad | log_b(b) = 1 | logââ(10) | = 1 |
| Cero | log_b(1) = 0 | logââ(1) | = 0 |
Aplicaciones en el Mundo Real
Escala Richter
La magnitud del terremoto es logââ de la amplitud. Cada aumento de numero entero = 10Ă mas movimiento del suelo. Una magnitud 6 es 10Ă mas fuerte que magnitud 5.
Decibeles
La intensidad del sonido se mide como dB = 10·logââ(I/Iâ). Cada aumento de 10 dB = 10Ă mas intensidad de sonido. 90 dB es 10Ă mas fuerte que 80 dB.
Escala pH
pH = -logââ[Hâș]. Cada unidad de pH = 10Ă diferencia en acidez. pH 4 es 10Ă mas acido que pH 5.
Crecimiento Exponencial
Los logaritmos revelan el tiempo de duplicacion en el crecimiento. Tiempo para duplicar = ln(2)/tasa de crecimiento â 0.693/r.
Preguntas Frecuentes
Por que no puedo tomar el logaritmo de un numero negativo?
En numeros reales, ninguna potencia de una base positiva produce un resultado negativo. log(-8) es indefinido en numeros reales. Los logaritmos complejos se extienden a numeros negativos usando numeros imaginarios.
Cual es la diferencia entre log y ln?
log tipicamente significa logââ (logaritmo comun), mientras que ln es logâ (logaritmo natural, base e). En matematicas puras, 'log' a menudo significa logaritmo natural, pero en ingenieria y calculadoras, usualmente significa logââ.
Como resuelvo ecuaciones logaritmicas?
Convierte a forma exponencial: si logâ(x) = 5, entonces x = 2â” = 32. Para ecuaciones como log(x) + log(x-3) = 1, combina usando la regla del producto, luego convierte a forma exponencial.
Que es e y por que es importante?
e â 2.71828 es el numero de Euler, la base de los logaritmos naturales. Aparece naturalmente en interes compuesto, crecimiento/decaimiento, y calculo. Se define como lim(1 + 1/n)âż cuando nââ.
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