Methodologie wiskunde- en wetenschapscalculators | MrCalculator | MrCalculators
MrCalculators Logo

Methodologie: wiskunde- en wetenschapscalculators

Elke wiskunde- en wetenschapscalculator is gebouwd vanuit een gepubliceerde formule, gevalideerd met uitgewerkte voorbeelden en getoetst aan gezaghebbende bronnen. Deze pagina somt die formules, conventies, valkuilen en terminologie op.

Canonieke formules

Stelling van Pythagoras

Voor een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden a en b en schuine zijde c geldt a^2 + b^2 = c^2. Tevens de basis voor de euclidische afstand d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Steekproefstandaarddeviatie (correctie van Bessel)

s = sqrt( som((x_i - xbar)^2) / (n - 1) ). De noemer (n - 1) levert een zuivere schatter van de populatie­variantie. De populatievorm gebruikt N en geldt alleen wanneer de volledige populatie is waargenomen.

Faculteiten, permutaties, combinaties

n! = 1 * 2 * ... * n, met 0! = 1. P(n, r) = n! / (n - r)! telt geordende keuzes; C(n, r) = n! / (r! (n - r)!) telt ongeordende keuzes.

Logaritme: verandering van grondtal

Voor positieve b != 1 geldt log_b(x) = ln(x) / ln(b). Hiermee kunnen we logaritmen met willekeurig grondtal uitdrukken in de natuurlijke logaritme van de runtime.

Goniometrische identiteiten

sin^2(t) + cos^2(t) = 1 en de somformules sin(a +/- b) = sin a cos b +/- cos a sin b, cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sin a sin b.

Definitie van SI-eenheden

De zeven SI-basiseenheden worden gedefinieerd door de waarden van zeven constanten vast te leggen (Delta nu_Cs, c, h, e, k, N_A, K_cd). Conversies gebruiken exacte factoren uit de SI-brochure.

Hoe we reviewen en bijwerken

Elke calculator implementeert één met naam genoemde formule, gevalideerd tegen uitgewerkte voorbeelden uit de geciteerde referentie. Dezelfde voorbeelden draaien als geautomatiseerde tests, zodat refactors een uitkomst niet stilzwijgend kunnen veranderen. Wanneer een bron wordt bijgewerkt (een nieuwe SI-brochure of DLMF-revisie), draaien we de betreffende tests opnieuw en passen we de lastReviewed-datum aan.

Veelvoorkomende valkuilen

  • Steekproef versus populatie­standaarddeviatie. N gebruiken in plaats van N - 1 voor een steekproef onderschat de variabiliteit. Statistiek-tools gebruiken standaard de steekproefvorm.
  • Graden versus radialen. JavaScript-trigonometriefuncties verwachten radialen. Elke goniometrie­calculator heeft een DEG/RAD-schakelaar en converteert via theta_rad = theta_deg * pi / 180.
  • Amerikaanse versus Britse gallons. 1 US gallon = 3,785411784 L; 1 imperial gallon = 4,54609 L - een verschil van ongeveer 20%. Eenheidsmenu's tonen 'gal (US)' of 'gal (UK)', nooit een generieke 'gallon'. In Nederland gebruiken we standaard liters.
  • Massa versus gewicht (kg versus N, lb versus lbf). Massa (kg, lb) en gewicht (N, lbf) hangen samen via W = m * g maar zijn niet uitwisselbaar. Calculators mengen lb nooit stilzwijgend met lbf.
  • Temperatuuroffsets. T_K = T_C + 273,15; T_F = T_C * 9/5 + 32. Converters passen de offset toe voor absolute temperaturen en gebruiken alleen de verhouding bij temperatuurverschillen.
  • Floating-point restwaarden. Het aftrekken van bijna gelijke floats kan restwaarden in de orde van 1e-16 opleveren. We ronden af op zinvolle significante cijfers en behandelen waarden onder de epsilon als nul.

Begrippenlijst

Significante cijfers
Cijfers met betekenisvolle resolutie.
Wetenschappelijke notatie
a * 10^b met 1 <= |a| < 10 en gehele b.
Gemiddelde
Som van n waarden gedeeld door n.
Mediaan
Middelste waarde van een gesorteerde lijst; robuust tegen uitschieters.
Variantie
Gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde; de steekproefvorm gebruikt (n - 1).
Standaarddeviatie
Wortel uit de variantie, in dezelfde eenheden als de data.
Faculteit
n! = 1 * 2 * ... * n, met 0! = 1.
Permutatie
Geordende keuze: P(n, r) = n! / (n - r)!.
Combinatie
Ongeordende keuze: C(n, r) = n! / (r! (n - r)!).
Radiaal
SI-eenheid van vlakke hoek; 2 pi rad = 360 graden.
SI-basiseenheid
Eén van zeven eenheden (m, kg, s, A, K, mol, cd) waaruit alle SI-eenheden zijn afgeleid.
Definiërende constante
Eén van zeven vastgelegde constanten (c, h, k, ...) die het SI sinds 2019 definiëren.
Dimensieanalyse
Het meevoeren van eenheden door een berekening om fouten te detecteren.
Orde van grootte
De macht van tien die het dichtst bij een waarde ligt; gebruikt voor plausibiliteitscontroles.
Epsilon
Kleine drempelwaarde waaronder twee floats als gelijk worden behandeld.