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Metodologia: Calcolatori di Matematica e Scienze

Ogni calcolatore di matematica e scienze è costruito a partire da una formula pubblicata, validato con esempi risolti e verificato rispetto a riferimenti autorevoli. Questa pagina elenca quelle formule, le convenzioni, gli errori comuni e il lessico.

Formule canoniche

Teorema di Pitagora

Per un triangolo rettangolo con cateti a, b e ipotenusa c, a^2 + b^2 = c^2. È anche la base della distanza euclidea d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Deviazione standard campionaria (correzione di Bessel)

s = sqrt( somma((x_i - xmedia)^2) / (n - 1) ). Il denominatore (n - 1) fornisce uno stimatore non distorto della varianza della popolazione. La forma per popolazione usa N e si applica solo quando si osserva l'intera popolazione.

Fattoriali, disposizioni, combinazioni

n! = 1 * 2 * ... * n con 0! = 1. P(n, r) = n! / (n - r)! conta le selezioni ordinate; C(n, r) = n! / (r! (n - r)!) conta quelle non ordinate.

Cambio di base dei logaritmi

Per b positivo e diverso da 1, log_b(x) = ln(x) / ln(b). Permette di esporre logaritmi di base arbitraria attraverso il logaritmo naturale del runtime.

Identità trigonometriche

sin^2(t) + cos^2(t) = 1 e le identità di somma di angoli sin(a +/- b) = sin a cos b +/- cos a sin b, cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sin a sin b.

Definizioni delle unità SI

Le sette unità di base del SI sono definite fissando i valori di sette costanti (Delta nu_Cs, c, h, e, k, N_A, K_cd). Le conversioni utilizzano fattori esatti dalla Brochure SI.

Come revisioniamo e aggiorniamo

Ogni calcolatore implementa una formula nominata, validata con esempi risolti dal riferimento citato. Gli stessi esempi sono eseguiti come test automatici affinché i refactoring non possano modificare silenziosamente un risultato. Quando una fonte si aggiorna (una nuova Brochure SI o una revisione del DLMF), rieseguiamo i test interessati e aggiorniamo la data lastReviewed.

Errori comuni

  • Deviazione standard campionaria vs di popolazione. Usare N invece di N - 1 per un campione sottostima la variabilità. Gli strumenti statistici impostano per default la forma campionaria.
  • Gradi vs radianti. Le funzioni trigonometriche di JavaScript accettano radianti. Ogni calcolatore trigonometrico offre un interruttore DEG/RAD e converte tramite theta_rad = theta_deg * pi / 180.
  • Galloni USA vs galloni britannici. 1 gallone USA = 3,785411784 L; 1 gallone imperiale = 4,54609 L: uno scarto di circa il 20%. I selettori di unità mostrano 'gal (US)' o 'gal (UK)', mai un generico 'gallone'.
  • Massa vs peso (lb vs lbf). Massa (kg, lb) e peso (N, lbf) sono legati da W = m * g ma non sono intercambiabili. I calcolatori non mescolano mai silenziosamente lb con lbf.
  • Offset di temperatura. T_K = T_C + 273,15; T_F = T_C * 9/5 + 32. I convertitori applicano l'offset per le temperature assolute e usano solo il rapporto per le differenze.
  • Residui in virgola mobile. Sottrarre numeri in virgola mobile quasi uguali può far emergere residui vicini a 1e-16. Arrotondiamo a un numero ragionevole di cifre significative e trattiamo i valori al di sotto dell'epsilon come zero.

Glossario

Cifre significative
Cifre che portano risoluzione significativa.
Notazione scientifica
a * 10^b con 1 <= |a| < 10 e b intero.
Media
Somma di n valori divisa per n.
Mediana
Valore centrale di un elenco ordinato; robusta agli outlier.
Varianza
Media degli scarti al quadrato dalla media; la forma campionaria usa (n - 1).
Deviazione standard
Radice quadrata della varianza, nelle stesse unità dei dati.
Fattoriale
n! = 1 * 2 * ... * n, con 0! = 1.
Disposizione
Selezione ordinata: P(n, r) = n! / (n - r)!.
Combinazione
Selezione non ordinata: C(n, r) = n! / (r! (n - r)!).
Radiante
Unità SI di angolo piano; 2 pi rad = 360 gradi.
Unità di base SI
Una delle sette unità (m, kg, s, A, K, mol, cd) da cui derivano tutte le unità SI.
Costante definitoria
Una delle sette costanti fissate (c, h, k, ...) che definiscono il SI dal 2019.
Analisi dimensionale
Tracciare le unità di misura attraverso un calcolo per individuare errori.
Ordine di grandezza
La potenza di dieci più vicina a un valore; usata per controlli di plausibilità.
Epsilon
Soglia piccola al di sotto della quale due numeri in virgola mobile sono trattati come uguali.