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Méthodologie : calculateurs Mathématiques et Sciences

Chaque calculateur de mathématiques et de sciences repose sur une formule publiée, validée par des exemples résolus et confrontée à des références faisant autorité. Cette page liste ces formules, les conventions, les pièges et le vocabulaire.

Formules canoniques

Théorème de Pythagore

Pour un triangle rectangle de côtés a, b et d'hypoténuse c, a^2 + b^2 = c^2. C'est aussi la base de la distance euclidienne d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Écart-type d'échantillon (correction de Bessel)

s = sqrt( somme((x_i - xbar)^2) / (n - 1) ). Le dénominateur (n - 1) donne un estimateur sans biais de la variance de la population. La forme « population » utilise N et ne s'applique que si l'on observe la population complète.

Factorielles, arrangements, combinaisons

n! = 1 * 2 * ... * n avec 0! = 1. A(n, r) = n! / (n - r)! compte les sélections ordonnées ; C(n, r) = n! / (r! (n - r)!) compte les sélections non ordonnées.

Changement de base du logarithme

Pour b > 0 et b != 1, log_b(x) = ln(x) / ln(b). Permet d'exposer des logarithmes de base arbitraire via le logarithme naturel disponible dans le moteur d'exécution.

Identités trigonométriques

sin^2(t) + cos^2(t) = 1 et les identités d'addition sin(a +/- b) = sin a cos b +/- cos a sin b, cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sin a sin b.

Définition des unités SI

Les sept unités de base du SI sont définies en fixant les valeurs de sept constantes (Delta nu_Cs, c, h, e, k, N_A, K_cd). Les conversions reposent sur des facteurs exacts issus de la brochure SI.

Comment nous relisons et mettons à jour

Chaque calculateur implémente une formule nommée, validée par des exemples résolus issus de la référence citée. Les mêmes exemples sont exécutés comme tests automatisés afin qu'une refactorisation ne puisse pas modifier silencieusement un résultat. Lorsqu'une source est mise à jour (nouvelle brochure SI ou révision DLMF), nous relançons les tests concernés et actualisons la date lastReviewed.

Pièges courants

  • Écart-type d'échantillon vs population. Utiliser N au lieu de N - 1 pour un échantillon sous-estime la variabilité. Les outils statistiques utilisent par défaut la forme « échantillon ».
  • Degrés vs radians. Les fonctions trigonométriques de JavaScript prennent des radians en entrée. Chaque calculateur trigonométrique propose un sélecteur DEG/RAD et convertit via theta_rad = theta_deg * pi / 180.
  • Gallon US vs gallon UK. 1 gallon US = 3,785411784 L ; 1 gallon impérial = 4,54609 L - un écart d'environ 20 %. Les sélecteurs d'unités affichent 'gal (US)' ou 'gal (UK)', jamais un 'gallon' générique.
  • Masse vs poids (lb vs lbf). Masse (kg, lb) et poids (N, lbf) sont reliés par W = m * g mais ne sont pas interchangeables. Les calculateurs ne mélangent jamais silencieusement lb et lbf.
  • Décalage de température. T_K = T_C + 273,15 ; T_F = T_C * 9/5 + 32. Les convertisseurs appliquent le décalage pour les températures absolues et n'utilisent que le rapport pour les différences.
  • Résidus à virgule flottante. Soustraire des flottants quasi égaux peut faire apparaître des résidus de l'ordre de 1e-16. Nous arrondissons à un nombre raisonnable de chiffres significatifs et traitons les valeurs sous-epsilon comme nulles.

Glossaire

Chiffres significatifs
Chiffres porteurs d'une résolution significative.
Notation scientifique
a * 10^b avec 1 <= |a| < 10 et b entier.
Moyenne
Somme de n valeurs divisée par n.
Médiane
Valeur centrale d'une liste triée ; robuste aux valeurs extrêmes.
Variance
Moyenne du carré des écarts à la moyenne ; la forme d'échantillon utilise (n - 1).
Écart-type
Racine carrée de la variance, exprimée dans les mêmes unités que les données.
Factorielle
n! = 1 * 2 * ... * n, avec 0! = 1.
Arrangement
Sélection ordonnée : A(n, r) = n! / (n - r)!.
Combinaison
Sélection non ordonnée : C(n, r) = n! / (r! (n - r)!).
Radian
Unité SI d'angle plan ; 2 pi rad = 360 degrés.
Unité SI de base
L'une des sept unités (m, kg, s, A, K, mol, cd) à partir desquelles toutes les unités SI dérivent.
Constante de définition
L'une des sept constantes fixées (c, h, k, ...) qui définissent le SI depuis 2019.
Analyse dimensionnelle
Suivre les unités à travers un calcul pour détecter les erreurs.
Ordre de grandeur
La puissance de dix la plus proche d'une valeur ; utilisée comme contrôle de cohérence.
Epsilon
Petit seuil en dessous duquel deux flottants sont traités comme égaux.