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Metodología: calculadoras de matemáticas y ciencias

Cada calculadora de matemáticas y ciencias se construye a partir de una fórmula publicada, se valida con ejemplos resueltos y se contrasta con referencias autorizadas. Esta página recoge esas fórmulas, los convenios, los errores habituales y el vocabulario.

Fórmulas canónicas

Teorema de Pitágoras

Para un triángulo rectángulo de catetos a, b e hipotenusa c, a^2 + b^2 = c^2. También es la base de la distancia euclídea d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Desviación típica muestral (corrección de Bessel)

s = sqrt( sum((x_i - xbar)^2) / (n - 1) ). El denominador (n - 1) proporciona un estimador insesgado de la varianza poblacional. La forma poblacional usa N y sólo es aplicable cuando se observa la población completa.

Factoriales, permutaciones y combinaciones

n! = 1 * 2 * ... * n con 0! = 1. P(n, r) = n! / (n - r)! cuenta selecciones ordenadas; C(n, r) = n! / (r! (n - r)!) cuenta las no ordenadas.

Cambio de base de logaritmos

Para b positivo y distinto de 1, log_b(x) = ln(x) / ln(b). Permite exponer logaritmos en cualquier base mediante el logaritmo natural del runtime.

Identidades trigonométricas

sin^2(t) + cos^2(t) = 1 y las identidades de suma de ángulos sin(a +/- b) = sin a cos b +/- cos a sin b, cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sin a sin b.

Definiciones de las unidades del SI

Las siete unidades básicas del SI se definen fijando los valores de siete constantes (Delta nu_Cs, c, h, e, k, N_A, K_cd). Las conversiones usan factores exactos tomados del Folleto del SI.

Cómo revisamos y actualizamos

Cada calculadora implementa una única fórmula con nombre, validada contra ejemplos resueltos de la referencia citada. Esos mismos ejemplos se ejecutan como pruebas automatizadas para que las refactorizaciones no puedan alterar un resultado en silencio. Cuando una fuente se actualiza (un nuevo Folleto del SI o una revisión del DLMF), volvemos a ejecutar las pruebas afectadas y actualizamos la fecha lastReviewed.

Errores habituales

  • Desviación típica muestral frente a poblacional. Usar N en lugar de N - 1 para una muestra infravalora la variabilidad. Las herramientas estadísticas usan por defecto la forma muestral.
  • Grados frente a radianes. Las funciones trigonométricas de JavaScript reciben radianes. Cada calculadora trigonométrica expone un selector GRA/RAD y convierte mediante theta_rad = theta_deg * pi / 180.
  • Galón estadounidense frente a galón imperial. 1 galón estadounidense = 3,785411784 L; 1 galón imperial = 4,54609 L — una diferencia de en torno al 20 por ciento. Los selectores de unidades muestran 'gal (EE. UU.)' o 'gal (UK)', nunca un 'galón' genérico.
  • Masa frente a peso (lb frente a lbf). La masa (kg, lb) y el peso (N, lbf) están relacionados por W = m * g pero no son intercambiables. Las calculadoras nunca mezclan lb con lbf en silencio.
  • Desplazamientos de temperatura. T_K = T_C + 273,15; T_F = T_C * 9/5 + 32. Los conversores aplican el desplazamiento para temperaturas absolutas y usan sólo la razón para las diferencias.
  • Residuos de coma flotante. Restar flotantes casi iguales puede dejar residuos del orden de 1e-16. Redondeamos a una cantidad razonable de cifras significativas y tratamos los valores por debajo del epsilon como cero.

Glosario

Cifras significativas
Dígitos que aportan resolución relevante.
Notación científica
a * 10^b con 1 <= |a| < 10 y b entero.
Media
Suma de n valores dividida entre n.
Mediana
Valor central de una lista ordenada; robusta frente a valores atípicos.
Varianza
Desviación cuadrática media respecto a la media; la forma muestral usa (n - 1).
Desviación típica
Raíz cuadrada de la varianza, en las mismas unidades que los datos.
Factorial
n! = 1 * 2 * ... * n, con 0! = 1.
Permutación
Selección ordenada: P(n, r) = n! / (n - r)!.
Combinación
Selección no ordenada: C(n, r) = n! / (r! (n - r)!).
Radián
Unidad SI de ángulo plano; 2 pi rad = 360 grados.
Unidad básica del SI
Una de las siete unidades (m, kg, s, A, K, mol, cd) de las que derivan todas las unidades SI.
Constante definitoria
Una de las siete constantes fijas (c, h, k, ...) que definen el SI desde 2019.
Análisis dimensional
Seguimiento de las unidades a lo largo de un cálculo para detectar errores.
Orden de magnitud
Potencia de diez más cercana a un valor; se usa como comprobación de sensatez.
Epsilon
Umbral pequeño por debajo del cual dos flotantes se consideran iguales.