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Metodologia: Calculadoras de Matemática e Ciência

Cada calculadora de matemática e ciência é construída a partir de uma fórmula publicada, validada com exemplos trabalhados e verificada face a referências autorizadas. Esta página lista essas fórmulas, convenções, armadilhas e vocabulário.

Fórmulas canónicas

Teorema de Pitágoras

Para um triângulo retângulo com catetos a, b e hipotenusa c, a^2 + b^2 = c^2. É também a base da distância euclidiana d = raiz((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Desvio-padrão amostral (correção de Bessel)

s = raiz( soma((x_i - xbar)^2) / (n - 1) ). O denominador (n - 1) dá um estimador não enviesado da variância da população. A forma populacional usa N e só se aplica quando se observa a população completa.

Fatoriais, permutações, combinações

n! = 1 * 2 * ... * n, com 0! = 1. P(n, r) = n! / (n - r)! conta seleções ordenadas; C(n, r) = n! / (r! (n - r)!) conta seleções não ordenadas.

Mudança de base do logaritmo

Para b positivo e diferente de 1, log_b(x) = ln(x) / ln(b). Permite expor logaritmos de base arbitrária a partir do logaritmo natural do runtime.

Identidades trigonométricas

sen^2(t) + cos^2(t) = 1 e as identidades da soma de ângulos sen(a +/- b) = sen a cos b +/- cos a sen b, cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sen a sen b.

Definições das unidades SI

As sete unidades de base do SI são definidas fixando os valores de sete constantes (Delta nu_Cs, c, h, e, k, N_A, K_cd). As conversões usam fatores exatos da Brochura SI.

Como revemos e atualizamos

Cada calculadora implementa uma fórmula nomeada, validada com exemplos trabalhados da referência citada. Os mesmos exemplos correm como testes automatizados para que as refatorizações não alterem silenciosamente um resultado. Quando uma fonte é atualizada (nova Brochura SI ou revisão do DLMF), reexecutamos os testes afetados e atualizamos a data lastReviewed.

Erros comuns

  • Desvio-padrão amostral vs populacional. Usar N em vez de N - 1 numa amostra subestima a variabilidade. As ferramentas de estatística usam por defeito a forma amostral.
  • Graus vs radianos. As funções trigonométricas do JavaScript recebem radianos. Todas as calculadoras trigonométricas expõem um seletor GRAUS/RAD e convertem por theta_rad = theta_graus * pi / 180.
  • Galões dos EUA vs do Reino Unido. 1 galão dos EUA = 3,785411784 L; 1 galão imperial = 4,54609 L — uma diferença de cerca de 20%. Os seletores de unidades mostram 'gal (US)' ou 'gal (UK)', nunca um 'galão' genérico.
  • Massa vs peso (lb vs lbf). Massa (kg, lb) e peso (N, lbf) relacionam-se por W = m * g, mas não são intermutáveis. As calculadoras nunca misturam silenciosamente lb com lbf.
  • Desvios de temperatura. T_K = T_C + 273,15; T_F = T_C * 9/5 + 32. Os conversores aplicam o desvio para temperaturas absolutas e usam apenas a razão para diferenças.
  • Resíduos de vírgula flutuante. Subtrair valores em vírgula flutuante muito próximos pode deixar resíduos da ordem de 1e-16. Arredondamos a algarismos significativos sensatos e tratamos valores sub-épsilon como zero.

Glossário

Algarismos significativos
Dígitos que transportam resolução com significado.
Notação científica
a * 10^b, com 1 <= |a| < 10 e b inteiro.
Média
Soma de n valores dividida por n.
Mediana
Valor central de uma lista ordenada; robusto a outliers.
Variância
Média dos quadrados dos desvios à média; a forma amostral usa (n - 1).
Desvio-padrão
Raiz quadrada da variância, expresso nas mesmas unidades dos dados.
Fatorial
n! = 1 * 2 * ... * n, com 0! = 1.
Permutação
Seleção ordenada: P(n, r) = n! / (n - r)!.
Combinação
Seleção não ordenada: C(n, r) = n! / (r! (n - r)!).
Radiano
Unidade SI de ângulo plano; 2 pi rad = 360 graus.
Unidade SI de base
Uma das sete unidades (m, kg, s, A, K, mol, cd) das quais derivam todas as unidades SI.
Constante de definição
Uma das sete constantes fixas (c, h, k, ...) que definem o SI desde 2019.
Análise dimensional
Acompanhar as unidades ao longo de um cálculo para detetar erros.
Ordem de grandeza
Potência de dez mais próxima de um valor; usada para verificações de sanidade.
Épsilon
Limiar pequeno abaixo do qual dois valores em vírgula flutuante são tratados como iguais.